北师大版七年级数学下册--第三章3.2用关系式表示的变量间关系

第三章变量之间的关系学习目标：1.能根据具体情况，列关系式表示某些变量之间的关系；2.能根据关系式求值。则面积y=____________.h21a△ABC的底边BC=a,BC边上的高为h,若用y表示三角形的面积，hBCA决定一个三角形面积的因素有哪些？（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,那么三角形的面积y（cm2）可以表示为.ABC预习检查一1.P66页做一做之前的内容，完成课本问题：y=3x自变量是△ABC的底边BC长因变量是△ABC的面积△ABC的高为6cmy=3x表示了和之间的关系，它是变量随变化的关系式。三角形底边长x面积y（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm2变化到____cm23693x含自变量代数式因变量系数为1yx=y当三角形的面积为21cm2时，底边长为______cm；7自变量的取值要符合实际列关系式表示两个变量之间的关系：1、写关系式时一般将因变量的字母单独写在等式的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式。2、有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围。3、实际问题中有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。自学检测一1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为xcm,阴影部分的面积为y(cm2),则y与x的关系式是.y=200-4x23.圆锥的高为4，底面半径为r那么圆锥的体积V可以表示为.2πrV34hrπV231=2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________hπ9Vπ3400（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为。（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3。（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是。4cm完成课本P66页“做一做”内容：234=rπVπ34圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化预习检查二（1）在这个变化过程中，自变量是,因变量是.2㎝(2)如果圆锥的高为h（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与h之间的关系式为.（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3圆锥的高圆锥的体积hVπ34π34π034圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化变式自学检测二1.有一边长为3cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。（1）若边长增加了xcm，则其面积y(cm2)关于x的关系式是_______________（2）当x由3cm变化到7cm时，其面积y由________cm2变化到_________cm2y=（3+x)2361002、如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1）梯形面积S与上底长x之间的关系式是什么？x815（4）当x＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当x每增加1时，S如何变化？(1)S=4x+60解：(2)x101112131415S(3)x每增加1时，S增加4.(4)当x=0时，S=60，此时它表示的是三角形的面积.x101112131415S100104108112116120某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm……依据上表数据，写出y与x之间的关系式。3.5y=3+0.5x44.555.53、根据表格列出关系式1kg2kg3kg3cm3.5cm4cm4.5cm总结用关系式表示两个变量之间的关系：1、列关系式2、根据关系式求值3、利用关系式解决实际问题1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为()达标检测D.以上书写均不规范50anA.na50B.an50C.2.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=.C5x+10根据表格列出关系式3、观察下表：y与x之间的关系式为___________x12345……y25101726……12xy解：4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？（1）当x≤3时，y=8；（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7故他这次乘车坐了7千米的路程。当x＞3时，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2