2014高三数学(理) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

第1页第六章第3讲第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第2页第六章第3讲不同寻常的一本书，不可不读哟！第3页第六章第3讲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.第4页第六章第3讲1种必会方法确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判断，一般情况下，若直线不过原点时，则代入原点坐标判断．第5页第六章第3讲2项必须防范1.画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先使二元不等式标准化．2.注意不等式中不等号有无等号，含等号时，直线画为实线；不含等号时，画为虚线．第6页第六章第3讲3点必知关键1.线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．2.目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．3.线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.第7页第六章第3讲课前自主导学第8页第六章第3讲1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足________；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0.第9页第六章第3讲所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．第10页第六章第3讲(1)写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是________．(2)不等式组x≥0y≥0x＋y≤1所表示的平面区域的面积为_______．第11页第六章第3讲2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的________线性约束条件由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的________解析式可行解满足线性约束条件的解________可行域所有可行解组成的________最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题第12页第六章第3讲(1)若变量z，y满足条件3x－y≤0，x－3y＋5≥0，则z＝x＋y的最大值为________．(2)设变量x，y满足x＋y≤1，x－y≤1，x≥0则x＋2y的最大值为________，最小值为________.第13页第六章第3讲1.ax＋by＋c＝0相同符号填一填：(1)x≤0，0≤y≤1，2x－y＋2≥0.(2)12提示：如图S△＝12×1×1＝12.第14页第六章第3讲2．不等式(组)一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值填一填：(1)52提示：作出可行域如图所示，第15页第六章第3讲作出直线l：x＋y＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大．解方程组3x－y＝0，x－3y＋5＝0，得x＝58，y＝158，∴A(58，158)，∴zmax＝58＋158＝208＝52.第16页第六章第3讲(2)2－2提示：不等式组表示的可行域如图所示，第17页第六章第3讲设z＝x＋2y，则y＝－12x＋z2，当直线y＝－12x＋z2分别过C(0,1)及A(0，－1)时得zmax＝2，zmin＝－2.第18页第六章第3讲核心要点研究第19页第六章第3讲例1[2012·福建卷]若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，则实数m的最大值为()A.－1B.1C.32D.2第20页第六章第3讲[解析]根据约束条件画出可行域如下图所示，第21页第六章第3讲[答案]B根据题意，显然当直线y＝2x与直线y＝－x＋3相交，交点的横坐标即为m的最大值，解方程组：y＝2x，y＝－x＋3，解得x＝1.所以当m≤1时，直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件，所以m的最大值为1.第22页第六章第3讲不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．第23页第六章第3讲答案：A[变式探究]设不等式组x＋y－11≥03x－y＋3≥05x－3y＋9≤0表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3，＋∞)第24页第六章第3讲解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组第25页第六章第3讲x＋y－11＝0，3x－y＋3＝0，解得x＝2，y＝9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3，故1a≤3.第26页第六章第3讲例2[2012·山东高考]设变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.[－32，6]B.[－32，－1]C.[－1,6]D.[－6，32]第27页第六章第3讲[审题视点]解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求出目标函数的最值．[解析]可行域为如图所示阴影部分．第28页第六章第3讲[答案]A当目标函数线l移至可行域中的A点(2,0)时，目标函数有最大值z＝3×2－0＝6；当目标函数线l移至可行域中的B点(12，3)时，目标函数有最小值z＝3×12－3＝－32.第29页第六章第3讲奇思妙想：本例线性约束条件不变，目标函数变为z＝x2＋y2，求其取值范围，该如何解答？解：z可看作(x，y)到原点距离的平方．点O到x＋2y＝2的距离25，点O到点B距离为372，∴z的取值范围[45，374]．第30页第六章第3讲1．利用平面区域求目标函数的最值步骤：(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值．2．常见的目标函数：第31页第六章第3讲(1)形如z＝ax＋by的截距型；(2)形如z＝y－ax－b的斜率型；(3)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的距离型．第32页第六章第3讲答案：B[变式探究]设变量x，y满足约束条件x≥0y≥04x＋3y≤12，则z＝y＋1x＋1的取值范围是()A．[0,4]B．[14，5]C．[54，6]D．[2,10]第33页第六章第3讲解析：y＋1x＋1表示过点(x，y)与点(－1，－1)的直线的斜率．根据题意，作出可行域，如图所示，由图知y＋1x＋1的最小值是－1－0－1－3＝14，最大值是－1－4－1－0＝5，故选B.第34页第六章第3讲例3[2012·江西高考]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元第35页第六章第3讲为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50[审题视点]①设出x、y、z；②列出约束条件，确定目标函数；③画出可行域；④判断最优解；⑤求出目标函数的最值，并回到原问题中作答．第36页第六章第3讲[解析]设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x≥0，y≥0下，求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用第37页第六章第3讲线性规划知识可知，当x，y取x＋y＝50，1.2x＋0.9y＝54，的交点(30,20)时，z取得最大值．故选B.[答案]B第38页第六章第3讲线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．第39页第六章第3讲[变式探究][2012·四川高考]某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元答案：C第40页第六章第3讲解析：设该公司每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x＋2y≤12，2x＋y≤12，x∈N，y∈N，利润函数z＝300x＋400y，第41页第六章第3讲如图，在x＋2y＝12，2x＋y＝12的交点(4,4)处取得最大值．zmax＝300×4＋400×4＝2800元．第42页第六章第3讲课课精彩无限第43页第六章第3讲【选题·热考秀】[2011·湖南高考]设m1，在约束条件y≥xy≤mxx＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋2)B．(1＋2，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)第44页第六章第3讲[规范解答]根据约束条件画出可行域如图，目标函数化为y＝－1mx＋zm.当目标函数经过y＝mx与x＋y＝1的交点时，z有最大值，由y＝mxx＋y＝1的交点坐标为(1m＋1，mm＋1)，第45页第六章第3讲代入目标函数得zmax＝1m＋1＋m·mm＋1＝m2＋1m＋1，由题意得m2＋1m＋12，又m1，解得1m1＋2.[答案]A第46页第六章第3讲【备考·角度说】No.1角度关键词：审题视角(1)本题给出了线性规划中线性目标函数的最值范围，求约束条件中参数的取值范围．(2)画出可行域，根据线性目标函数中z的几何意义确定最优解；根据最大值小于2求得m的取值范围．解题时注意m1的条件．第47页第六章第3讲No.2角度关键词：方法突破解决此类问题时，首先要分清参数的类型．对于约束条件中的参数，在画好可行域的前提下，确定目标函数的最值情况，根据条件解题；对于目标函数中的参数，可根据线性规划的知识得到相应的最值，再根据条件求解参数的值(范围).第48页第六章第3讲经典演练提能第49页第六章第3讲1.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)答案：C解析：点(1,2)使x＋y－10，点(－1,3)使x＋y－10，∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．第50页第六章第3讲答案：B2．[2012·天津高考]设变量x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，x－1≤0，则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A.－5B.－4C.－2D.3第51页第六章第3讲解析：概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z＝0×3－2×2＝－4.第52页第六章第3讲答案：D3．[2012·辽宁高考]设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋