2018高考数学(理科)模拟考试题(五)

WORD格式.整理版优质.参考.资料2018年高考数学(理科)模拟试卷(五)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·山东重点中学联考]定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合M－N的子集个数为()A．2B．3C．4D．无数个2．[2017·河南平顶山检测]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·z2＝()A．－4＋3iB．4＋3iC．－3－4iD．－3＋4i3．[2016·湖北七校联考]已知命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．34．[2017·沈阳模拟]已知θ∈－π2，π2且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A．－3B．3或13C．－13D．－3或－135．[2016·吉大附中一模]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()6．[2016·重庆测试]设x，y满足约束条件x≤3，x＋y≥0，x－y＋6≥0，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)WORD格式.整理版优质.参考.资料C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)7．[2016·洛阳第一次联考]已知(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5则2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝()A．10B．5C．1D．08．[2017·四川联考]已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°9．[2017·兰州诊断]若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0φπ)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点π2，0对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在－π2，π6上的最小值是()A．－12B．－32C.22D.1210．[2017·桂林联考]已知抛物线y2＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则AB的长度为()A.32B．2C.172D.1711．[2017·南昌调研]18世纪法国数学家蒲丰(George－LouisLeclercdeBuffon)做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a的一簇平行直线，细针长度为ll≤a2，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率π的估计值为()A.nlmaB.2nlmaC.manlD.2manl12．[2016·天津高考]已知函数f(x)＝x2＋4a－3x＋3a，x0，logax＋1＋1，x≥0(a0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.0，23B.23，34WORD格式.整理版优质.参考.资料C.13，23∪34D.13，23∪34第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2016·山东高考]执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．14．[2016·北京高考]双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.15．[2017·太原质检]已知向量AB→与AC→的夹角为120°，|CB→－CA→|＝2，|BC→－BA→|＝3，若向量AP→＝λAB→＋AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________．16．[2017·杭州模拟]已知在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB＋(a2＋b2－c2)sinA＝0，tanA＝2sinB＋12cosB＋1，则角A等于________．WORD格式.整理版优质.参考.资料三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．[2017·湖北联考](本小题满分12分)在等比数列{an}中，an0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{cn}的前n项和．18．[2016·武汉调研](本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：b＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2，y－＝bx－＋a.19．[2016·山东高考](本小题满分12分)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝12AC＝23，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．WORD格式.整理版优质.参考.资料20．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x－2)2＋y2＝12及点A(－2，0)，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求k1k2.21．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln2xx.(1)求f(x)在[1，a](a1)上的最小值；(2)若关于x的不等式f2(x)＋mf(x)0只有两个整数解，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[2016·黄冈质检](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθcos2θ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过点P(0,2)作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求1|PA|＋1|PB|的值．WORD格式.整理版优质.参考.资料23．[2016·广州综合测试](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥12的解集；(2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案(五)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·山东重点中学联考]定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合M－N的子集个数为()A．2B．3C．4D．无数个答案C解析1,3,5∈N，M－N＝{2,4}，所以集合M－N的子集个数为22＝4个，故选C.2．[2017·河南平顶山检测]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·z2＝()A．－4＋3iB．4＋3iC．－3－4iD．－3＋4i答案D解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，所以z2＝－2－i，z2＝－2＋i，z1·z2＝(2－i)·(－2＋i)＝－3＋4i，故选D.3．[2016·湖北七校联考]已知命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc＝0”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.4．[2017·沈阳模拟]已知θ∈－π2，π2且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A．－3B．3或13C．－13D．－3或－13答案C解析解法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)及θ∈－π2，π2，得sinθ·cosθ0且|sinθ||cosθ|，θ∈－π4，0，从而tanθ∈(－1,0)，故选C.WORD格式.整理版优质.参考.资料解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈(－π4，0)，从而tanθ∈(－1,0)，故选C.5．[2016·吉大附中一模]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()答案B解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B.6．[2016·重庆测试]设x，y满足约束条件x≤3，x＋y≥0，x－y＋6≥0，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)答案C解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线ax＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,9)时，相应直线在y轴上的截距达到最大；当平移到经过该平面区域内的点(3，－3)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，相应直线ax＋y＝0的斜率的取值范围是[－1,1]，即－a∈[－1,1]，a∈[－1,1]，选C.7．[2016·洛阳第一次联考]已知(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5则2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝()A．10B．5C．1D．0答案D解析看似二项式展开，实则是导数题目．求导得10(2x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝0，得a1＝10，令x＝1，得2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝0，故选D.8．[2017·四川联考]已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案AWORD格式.整理版优质.参考.资料解析取AC的中点O，连接OM、ON，则OM綊12BC，ON綊12PA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝23，∴cos∠ONM＝ON2＋MN2－OM22ON·MN＝12＋16－42×23×4＝