新人教八年级上册全册数学导学案

1第1课时：7.1.1三角形的边授课时间：授课人：学习目标:1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题学习重点:知道三角形三边不等关系．学习难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法．学习过程:一、自主学习知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本1-4页练习之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。（3）三角形按边分类可分为_____________三角形_____________———————____________（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.练习一：图11、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDEFABC2知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________。二：合作探究1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本第三页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、学以致用1、课本4页练习1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是___________A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形四：能力拓展1、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形2、课本第8页第1题、第2题教学反思：这一节内容备的较多，教学内容没有完成，主要是学生通过预习，没有发现三角形三边关系的应用两种类型没有归纳出来，三角形三边关系定理的应用主要有两个：一是已知三条线段的长，判断能否组成三角形，二是已知三角形的两边，确定第三边的取值范围，学生归纳起来很吃力，费时大约15分钟。教师备课札记3第2课时：7.1.2三角形的高.中线.角平分线授课时间：授课人：学习目标:1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；学习重点:认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形学习难点:画出三角形的高线、中线与角平分线．学习过程一、自主学习1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本第4页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本第4页、第5页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==21，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条ACBACBACBACB教师备课札记4ACBDEFABC中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本第5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知∠1=21∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。二、合作探究如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。三：学以致用1．课本第5页练习第1、2题。2．三角形的角平分线是（）．A．直线B．射线C．线段D．以上都不对3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三：能力拓展4．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．5.课本第8页第3题、第4题。教学反思：这节内容虽然较多，但学生学习起来很轻松，主要是由于七年级上学期对三角形高的作法已有了初步的基础，所以本节课的难点，突破的很好，另一个亮点是能力拓展的第4题学生做的不好，讲解明白后，改为：在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为6cm和15cm两部分，求三角形各边的长。增加了解题后检验的必要性，变式的非常好，值得记住。ACBACB教师备课札记5第3课时：7.1.3三角形的稳定性授课时间：授课人：学习目标:1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段学习重点:三角形的稳定性学习难点:三角形的稳定性的理解学习过程:一、自主学习知识点一：三角形的稳定性自学课本6-7页内容，回答下列问题：1、（如图1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、（如图2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、（如图3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？二、合作探究1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。教师备课札记1234566_F_A_D_C_B_E知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、学以致用1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________(2)在△AEC中，AE边上的高是________(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm四：能力拓展4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________教学反思：（经典导入）三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，在引入本节课时使用了下面一则小寓言：三角形和四边形一起争论：具有稳定性好还是没有稳定性好。三角形说：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形说：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途广！”四边形：“我的用途更广，像活动衣架，缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”……以此引入新课，容易尽快集中学生的注意力，效果非常好。还可以举一些例子：在生活中应用三角形稳定性的例子：如窗户的挂钩，挂上之后是三角形就不会晃了门的框架自行车停车时，两个轮子和一个车梯着地，三角型，具有稳定性测量用的三脚架篮球架。生活中应用四边形不稳定性的例子：如学校门口的伸缩门,推拉式防盗门AOBABDCAECs△7第4课时：与三角形有关的线段练习（一）授课时间：授课人：学习目标:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段学习重点:巩固三角形的边和相关线段学习难点:三角形三边不等关系的运用学习过程:一、自主学习1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。二、达标检测：1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1图2图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是；6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为