裂缝挠度计算,钢筋代换

第八章钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算变形及裂缝宽度验算原因：因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。§8.1变形及裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件变形验算1.钢筋混凝土受弯构件的截面刚度（1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为：1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。（2）刚度计算公式1）短期刚度Bs①定义钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。②计算公式对矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面钢筋混凝土受弯构件（8.18）式中Es──受拉纵筋的弹性模量；As──受拉纵筋的截面面积；h0──受弯构件截面有效高度；ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；'f205.3162.015.1EssshAEB（8.16）当计算出的ψ＜0.2时，取ψ＝0.2；当ψ＞1.0时，取ψ=1.0；ftk──混凝土轴心抗拉强度标准值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面积”Ate（图8.3）计算的纵向受拉钢筋配筋率：ρte＝As/Ate（8.16”）对受弯构件Ate=0.5bh+（bf-b）hf当计算出的ρte＜0.01时，取ρte=0.01。sktetk65.01.1f──按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力：（8.17）Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩；αE──钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；ρ──纵向受拉钢筋配筋率；──受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：（）sAhM0ksk87.0skfγ0'f'f'f)(bhhbb当hf′＞0.2h0时，取hf′=0.2h0。当截面受压区为矩形时，γf′=0。2）长期刚度B①定义按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度②计算公式（8.20）skk1BMMMBq式中Mq──按荷载效应准永久组合计算的弯矩；θ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受弯构件，当ρ′=0时，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此处ρ为纵向受拉钢筋的配筋率；ρ′为纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ值应增大20%。长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算（1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。（2）挠度计算公式（8.21）BlMf20kf式中f—按“最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度；βf—与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷载作用时βf=5/48，简支梁承受跨中集中荷载作用时βf=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时βf=1/3。3.变形验算的步骤（1）变形验算的步骤已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况求：进行挠度验算验算步骤:1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq；2）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度B；4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：f≤[f](）式中[f]─钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表8.1采用。（2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施1）提高混凝土强度等级；2）增加纵向钢筋的数量；3）选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)；4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。【例】某办公楼矩形截面简支楼面梁，计算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=200×450mm，承受恒载标准值gk=16.55kN/m（含自重），活荷载标准值qk=2.7kN/m，纵向受拉钢筋为325，混凝土强度等级为C25，挠度限值为l0/200，试验算其挠度。【解】As=1473mm2，h0=415mm（纵筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec＝2.8×104N/mm2，Es=2×105N/mm2，活荷载准永久值系数ψq=0.5，γ0=1.0（1）计算荷载效应Mgk=gkl02=×16.55×62=74.475kN·mMqk=gql02=×2.7×62=12.15kN·mMg=Mgk+Mqk=74.475+12.15=86.625kN·mMq=Mgk+ψqMqk=74.475+0.5×12.15=80.55kN·m（2）计算短期刚度BsAte=0.5bh=0.5×200×450=45000mm281818181（3）计算长期刚度B由于ρ′=0，故θ=2=1.330×1013N·mm2（4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求梁的跨中最大挠度＜［f］＝l0/200＝6000/200＝30mm故该梁满足刚度要求。13666skk10567.210625.86)12(1055.8010625.861BMMMBq132620k10330.1600010625.86485485BlMfmm4.24裂缝计算:1.裂缝的产生和开展注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的1/5~1/3。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。2.裂缝宽度计算的实用方法（1）影响裂缝宽度的主要因素1）纵向钢筋的应力裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；2）纵筋的直径当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。3）纵筋表面形状带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。4）纵筋配筋率构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。（2）裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽度计算公式为：（8.32）（8.28）式中c──最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c＜20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取c=65mm；teeqsskmax08.09.11.2dcEwiii2iidndndeqdeq──受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，deq=di/νi；──受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，见205页表8.3ni──受拉区第i种钢筋的根数；di──受拉区第i种钢筋的公称直径。对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数0.85。i（3）裂缝宽度验算步骤1）计算deq；2）计算ρte、σsk、ψ；3）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。当wmax≤wlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。（4）减小裂缝宽度的措施①增大钢筋截面积；②在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；③采用变形钢筋；④提高混凝土强度等级；⑤增大构件截面尺寸；⑥减小混凝土保护层厚度。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。【例】某简支梁条件同前例，裂缝宽度限值为0.3mm，试验算裂缝宽度。【解】Es=2×105N/mm2，混凝土保护层厚c=25mm，=1.0（1）计算deq受力钢筋为同一种直径，故deq=di/=25/1.0=25mm。（2）计算ρte、σsk、ψ例3.4.2中已求得：ρte=0.033，σsk=162.9N/mm2，ψ=0.885（3）计算wmax，并判断裂缝是否符合要求。=0.16mm＜wlim=0.3mm裂缝宽度满足要求。033.02508.0259.11029.162885.01.208.09.11.25teeqsskmaxdcEw1.代换原则（1）当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等原则代换，这种代换称为等强度代换；（2）当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按截面面积相等原则进行代换，这种代换称为等面积代换；（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后应进行裂缝宽度或挠度验算。2.代换方法（1）等面积代换*钢筋代换（2）等强度代换式中——代换钢筋根数；——原设计钢筋根数；——代换钢筋直径；——原设计钢筋直径；——代换钢筋抗拉强度设计值；2n1n2d1d2yf2y221y2112fdfdnn（1）1yf——原设计钢筋抗拉强度设计值。注意：式（1）有下列两种特例：(1)强度设计值相同、直径不同的钢筋代换：≥（附3.2）(2)直径相同、强度设计值不同的钢筋代换：≥（附3.3）3.钢筋代换后构件截面承载力复核对矩形截面受弯构件，可按下式复核截面承载力：（附3.4）22211ddn2y1y1ffn2n2ns2y2s1y1u2s2y202u1s1y101cc22AfAfMAfhMAfhfbfb（1）钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换材料性能，并严格遵守《混凝土规范》的各项规定；凡重要结构中的钢筋代换，应征得设计单位同意。式中——原设计钢筋的截面面积；s1A——代换钢筋的截面面积；s2A——原设计构件截面有效高度；01h——钢筋代换后构件截面的有效高度；02hb——构件截面宽度。4.代换注意事项（2）对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦等，不宜用HPB235级光圆钢筋代替HRB335和HRB400级带肋钢筋。（3）钢筋代换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最小直径、间距、根数、锚固长度等。（4）同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每根钢筋的拉力差不应过大(如同品种钢筋的直径差值一般不大于5mm)，以免构件受力不匀。（5）梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保证正截面与斜截面承载力。（6）偏心受压构件(如框架柱、有吊车厂房柱、桁架上弦等)或偏心受拉构件进行钢筋代换时，不取整个截面配筋量计算，应按受力面(受压或受拉)分别代换。（7）当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换大直径钢筋，强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢筋，则可不作裂缝宽度验算。5.举例某钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸如附图3a所示，采用C20混凝土。原设计纵向受力钢筋采用620HRB400级钢筋，单排布置，混凝土保护层厚25mm。现拟改用22HRB335级钢筋，求所需根数及其布置。【解】As1=1884mm2，fy1=360N/mm2，fy2=300N/mm2，fc=11.9N/mm2由式（1）得代换后的钢筋根数为取6根，As2=2281mm2。代换后钢筋根数不变，但直径增大，故需复核钢筋净距s:2211y12222y26203605.9522300ndfndf30022562223.6255smmmm需布置成两排。现按底层4根，上层2根布置。由于代换后构件截面有效高度减小，故需按式（附3.4）复核截面承载力。原设计构件截面有效高度h01=600-35=565mmss02ssiiyiiyiaAfhhahAf4(2522/2)2(25222522/2)6005486mm代换后构件截