电路分析基础(第四版)张永瑞答案第6章

第6章电路频率响应1第6章电路频率响应6.1题6.1图所示的简单RC并联电路在电子线路中常用来产生晶体管放大器的自给偏压。图中电流看成是激励，电压看成是响应。试求该一阶网络的网络函数H(jω)、截止角频率ωc，并画出它的幅频特性和相频特性。UI第6章电路频率响应2题6.1图第6章电路频率响应3解网络函数为j2221j(j)e11j1RCRURRCHIRCRCRjCj()(j)(j)eHH第6章电路频率响应4式中222|(j)|1RHRC(1)()arctan()RC(2)令式(1)中ωRC=1，解得1rad/scRC第6章电路频率响应5由式(1)、式(2)画出的该网络的幅频特性、相频特性曲线如题解6.1图(a)、图(b)所示。题解6.1图第6章电路频率响应66.2题6.2图所示的简单RC串联电路常作为放大器的RC耦合电路。前级放大器输出的信号电压通过它输送到下一级放大器，C称为耦合电容。下一级放大器的输入电阻并接到R两端，作为它的负载电阻RL。试分析该耦合电路的频率特性（求出截止角频率ωc，画出幅频和相频特性的草图），并讨论负载RL大小对频率特性的影响。第6章电路频率响应7题6.2图第6章电路频率响应8解由题意可知为输入，为输出。该网络的网络函数为1U2Uj()211(j)(j)e1j1jLLLLLLRRURRHHRRRRURRCCRR第6章电路频率响应9式中21(j)1()LLHRRCRR()arctan()LLRRCRR（1）（2）第6章电路频率响应10由式（1）、式（2）可画得幅频、相频特性曲线如题解6.2图（a）、图（b）所示。令ω=∞代入式(1)，|H(j∞)|=1，联系一阶高通网络截止角频率定义式，有2111(j)(j)221()cLcLHHRRCRR第6章电路频率响应11题解6.2图第6章电路频率响应12所以欲满足上述条件，必须使2()1LcLRRCRR则该网络的截止角频率rad/sLcLRRRRC（3）第6章电路频率响应13将式（3）代入H(jω)式中，得1(j)1j()cH（4）式（3）分子、分母同除RL，改写ωc表达式为1LcRRRC（5）第6章电路频率响应146.3图示电路为含有受控源的一阶RC网络。若以为激励，为响应，求网络函数H(jω)，说明它是高通还是低通网络。若设G1G2(G1+G2+gm)gm/，求出截止角频率ωc。1I2I2第6章电路频率响应15题解6.3图第6章电路频率响应16解在图示电路中设节点a、b及参考点如题解6.3图所示。列写节点方程为1121121()jj(j)mGjCUCUICUGCgU（1）整理式（1）得112112(j)j(j)(j)0mGCUCUIgCUGC（2）第6章电路频率响应17解式（2）得112122jjj()jjmmGCCGGCGGggCGC1121j(j)j0mmGCIgCIgC第6章电路频率响应18故得则电流第6章电路频率响应19所以网络函数则第6章电路频率响应20将ω=0、∞分别代入式（3），得设且第6章电路频率响应21即是说，这里设定该网络是低通网络。按低通网络截止角频率的定义式，有2222222222221121211(j)(j0)22()mcmccmgGCGgHHGGGCGGg将式(6)两端平方，即22222222222222121211()2mcmcmgGCGgGGCGGgG第6章电路频率响应22所以222222222222221212121222()mcmcmmgGGCGGgGGCgGGg解式(7)，得该网络的截止角频率1222221212rad/s()2mcmmGGgCgGGgGG第6章电路频率响应236.4在题6.4图所示的一阶网络中，若以为激励，以为响应，求网络函数H(jω)，若设，试草绘出幅频特性，并求出截止角频率ωc。1U2U1221RR第6章电路频率响应24题6.4图第6章电路频率响应25解网络函数为第6章电路频率响应26式中(1)(2)第6章电路频率响应27由式（1）可画得幅频特性曲线如题解6.4图所示。将ω=0、∞代入式（1）可得（3）（４）设第6章电路频率响应28则由式（3）、式（4）可知该网络是高通网络。按高通截止角频率定义式，有2222221222222121211(j)(j)22()cccRCRRHHRRCRR解得221212122rad/scRRRRRRC第6章电路频率响应296.6在图示的rLC串联谐振电路中，电源频率为1MHz，电源有效值Us=0.1V，当可变电容器调到C=80pF时，电路达谐振。此时，ab端的电压有效值UC=10V。然后，在ab端之间接一未知的导纳Yx，并重新调节C使电路谐振，此时电容值为60pF，且UC=8V。试求所并接Yx中的电导Gx、电容Cx，电路中电感L和并接Yx前、后的电路通频带BW。第6章电路频率响应30题6.6图第6章电路频率响应31解并接Yx前电路处于谐振，电容上电压应是电源电压Q倍，所以101000.1CsUQU6120112010023.14108010rQC第6章电路频率响应32考虑当电容调到80pF时与1MHz频率谐振，所以电感26212011317H(2)(23.1410)8010LfC并接Yx后调节C达60pF时电路又达谐振，Cx=80－60=20pF第6章电路频率响应33并接Yx后电路的品质因数8800.1CsUQU120125210rrQfr′=25－r=25－20=5Ω第6章电路频率响应34将r′与C的串联化为并联，Gx=1.25×10－6S所以并接Yx前、后电路的通频带分别为64010BW10Hz100fQ64010BW1.2510Hz80fQ第6章电路频率响应356.7广播收音机的输入电路如题6.1图所示。调谐可变电容C的容量为（30~305）pF，欲使最低谐振频率为530kHz，问线圈的电感量应是多少？接入上述线圈后，该输入电路的调谐频率范围是多少？第6章电路频率响应36题6.7图第6章电路频率响应37解由于012fLC所以电感201(2)LfC(1)第6章电路频率响应38考虑本题中的条件f0min=530kHz，此时电容应是Cmax=305pF，代入式(1)，得0max612min111692kHz223.14295103010fLC最高调谐频率为32121295H(23.1453010)30510Lf=（1692～530）kHz第6章电路频率响应396.8在图示的rLC串联谐振电路中，已知r=10Ω，回路的品质因数Q=100，谐振频率f0=1000kHz。（1）求该电路的L、C和通频带BW（2）若外加电压源频率f等于电路谐振频率f0，外加电压源的有效值Us=100μV，求此时回路中电流I0，电容上电压UC0。第6章电路频率响应40题6.8图第6章电路频率响应41解（1）由于02,fLQr012fLC所以3010010159H223.14100010QrLf第6章电路频率响应422326011159pF(2)(23.14100010)15910CfL电路通频带为006010BW10kHz2223.1415910ffrfLQLr第6章电路频率响应43(2)当发生串联谐振时回路中电流有效值010010A10sUIrUC0=QUs=100×100×10－6=10mV第6章电路频率响应446.9一个rLC串联谐振电路如题6.9图所示，已知该电路的谐振角频率ω0=10000rad/s，通频带BW=100rad/s，r=10Ω，求L和C的数值。第6章电路频率响应45题6.9图第6章电路频率响应46解串联谐振电路的通频带10BW0.1BW100rrLHL谐振角频率为02201110.1F100000.1CLLC第6章电路频率响应476.11某电视接收机输入电路的次级为并联谐振电路，如题6.11图所示。已知电容C=10pF，回路的谐振频率f0=80MHz，线圈的品质因数Q=100。(1)求线圈的电感L、回路的谐振阻抗R0及通频带BW。(2)为了将回路的通频带展宽为BW′=3.5MHz，需在回路两端并联电阻R′，R′应为多大？第6章电路频率响应48题6.11图第6章电路频率响应49解（1）电路的电感为262120110.39H(2)(23.148010)1010LfC061201110010020k223.1480101010RQfC谐振阻抗为电路通频带为080BW0.8MHz100fQ第6章电路频率响应50（2）并联电阻R′欲使通频带BW′=3.5MHz，则必使回路品质因数降低，设降低以后的品质因数为Q′，则08022.9BW3.5fQ00//eQQRRRQQRQQ22.9204.58k100并联以后回路两端的等效电阻为即有004.58RRRR解得R′=5.94kΩ第6章电路频率响应516.12在图示的并联谐振电路中，虚线框起来部分为空载回路，G0为空载回路的谐振电导，试证明当考虑内电导Gs和负载电导GL的影响后，其等效品质因数0e0s0LGQQGGG第6章电路频率响应52题6.12图第6章电路频率响应53证明设虚线所围空载回路的品质因数为Q0，谐振电导为G0，则00011GRQ(1)式（1）中，为特性阻抗。考虑Gs、GL影Ge=Gs+G0+GL(2)/LC第6章电路频率响应54而等效电导可认为等效品质因数与特性阻抗乘积之倒数，即1eeGQ(3)由式（1）可得001GQ(4)第6章电路频率响应55将式（2）、式（4）代入式（3），得0000011sLeeQGGGGQQGQ所以000esLGQQGGG第6章电路频率响应566.14在图示的并联谐振电路中，已知r=10Ω，L=1mH，C=1000pF，信号源内阻Rs=150kΩ（1）求电路的通频带BW（2）欲使回路阻抗|Z|50kΩ，求满足要求的频率范围。第6章电路频率响应57题解6.14图第6章电路频率响应58解（1）在图示电路中设电流参考方向，如题解6.14图（a）所示。回路谐振电阻为I3012110100k10100010LRrC将Rs与串联支路互换为电流源，并将并联回路用谐振电阻R0代换，如题解6.14图（b）所示。等效电阻为Re=Rs∥R0=150∥100=60kΩsU第6章电路频率响应59回路的品质因数为312011010001010010LCQr谐振角频率为603121110rad/s110100010LC第6章电路频率响应60考虑内阻Rs影响以后电路的等效品质因数为64010BW1.6710rad/s60eQ故得电路的通频带006010060100eeRQQR第6章电路频率响应61（2）回路两端阻抗为0001(j)j1jjj()LrLUCCZIrLrLC00001j1j()LRrCLQr第6章电路频率响应62式中，，若约定小失谐，则00,02根据本题的要求022501RZQ第6章电路频率响应63所以解得0330.0173100Q即6020.01730.0086510rad/s