重庆市荣昌县2015届中考数学考点复习课件：第27讲++图形的相似及位似(共15张PPT)

数学第27讲图形的相似及位似比例线段及其性质1．比例线段的定义．2．比例的性质基本性质：ab＝cd⇔ad＝bc.等比性质：若ab＝cd＝…＝mn，且b＋d＋…＋n≠0，则a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果ACAB＝BCAC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比，ACAB＝5－12≈0.618.1．对应角________，对应边的比________的两个多边形叫做相似多边形．2．性质：(1)对应角相等，对应边成比例；(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．相似多边形1．定义：对应角________，对应边的比________的两个三角形叫做相似三角形，________的比叫做相似比．2．三条平行线截两条直线，所得的________的比相等．3．判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形________；(2)两边对应________且夹角________的两个三角形相似；(3)两角对应相等的两个三角形相似；(4)三边对应成比例的两个三角形相似．相似三角形4．性质：(1)对应角相等，对应边________；(2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________；(3)周长之比等于________，面积之比等于________________________________________________________________________．1．两个图形是________图形，且每组对应点的连线都经过________点，这两个图形叫做位似图形，________叫做位似中心．2．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为________，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.位似图形比例的基本性质【例1】若a2a－b＝23，则ba＝____．由ab＝cd―→ad＝bc.12相似三角形•【例2】如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有()•A．1对B．2对C．3对D．4对由∠CPD＝∠A＝∠B―→两角对应相等―→相似三角形，注意：∠AGP＝∠BPF.C相似多边形设AD＝x，由对应边的比相等―→列比例式―→求解．【例3】(2013·枣庄)如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_________．5＋12•由在直角坐标系中位似变换的性质―→确定对应点的坐标．位似图形【例4】(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)D•判定两个三角形相似时，注意不能只从表面图形去分析，而要从判定方法、对应边、对应角去考察．•【例5】已知图①，图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似A真题热身1．(2012·凉山州)已知ba＝513，则a－ba＋b的值是()A.23B.32C.94D.492．(2014·南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1DC3．(2014·毕节)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.1744．(2013·青岛)如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，且A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(m2，n)B．(m，n)C．(m，n2)D．(m2，n2)DA•5．(2014·长沙)如图，△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为____．•6．(2014·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．•(1)求证：△BEF∽△CDF；•(2)求CF的长．解：(1)在矩形ABCD中，由对称性可得∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)知△BEF∽△CDF，∴BECD＝BFCF，即70130＝260－CFCF，解得CF＝169，即CF的长度是169cm18•请完成本节对应练习