29.7位似图形1

观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.位置不一样，位似中心就不一样.相等.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的比为1：2吗？与同伴进行交流.如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.DEABGCF●P先选取一个点P，再在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,A′，所得到的图形就是符合要求的图形.DEABGCF●PB′C′F′A′D′E′G′对于上例，如果依次在射线PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,能得到符合要求的图形吗？你还有其他方法吗？在位似中心P的另一侧也可以画出符合条件的图形.小明想把进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案：（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试.(正确)(正确)(错误)此时有△ADE∽△ABC，但无法确定是放大还是缩小.通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.对自己本节课的学习情况进行评价.课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.