2018年秋八年级数学上册北师大版课件：第一章勾股定理单元复习

巩固提高精典范例（变式练习）第5课时《勾股定理》单元复习第一章勾股定理例1．如图，一艘舰艇以16海里／时的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里／时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离开港口一个半小时后相距30海里，另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？精典范例精典范例例1.解：由题意得，OB=12×1.5=18（海里），OA=16×1.5=24（海里），∵AB=30海里，又182+242=302，即OB2+OA2=AB2∴∠AOB=90°，∵∠DOA=40°，∴∠BOD=50°，故另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°．1．某港口位于东西方向的海岸线上．甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲沿东北方向每小时航行16海里，乙每小时航行12海里.它们离开港口1小时后相距20海里，求乙轮船的航行方向.变式练习变式练习1.解：甲轮船的航行距离：OB=16×1=16（海里）；乙轮船的航行距离：OA=12×1=12（海里），∵AB=20海里，又AB2=OB2+OA2，即202=162+122，∴△OAB是直角三角形，如图，又∵∠1=45°，∴∠2=45°，故乙轮船沿西北方向航行或东南方向航行．例2.如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？精典范例精典范例例2.解：设BC=xcm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形，∵BC+CD=34，∴CD=34﹣x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2，在Rt△ACD中，AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣576，∴36+x2=（34﹣x）2﹣576，解得x=8．∴当C离点B8cm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形．2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AC上的一点，CD＝9，BC＝15，BD＝12（1）证明：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积.变式练习解：（1）证明：∵CD=9，BD=12，∴CD2+BD2=81+144=225．∵BC=15，BC2=225．∴CD2+BD2=BC2．∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°（勾股定理逆定理）．变式练习2.（2）解：设AD=x，则AC=x+9．∵AB=AC，∴AB=x+9．∵∠BDC=90°，∴∠ADB=90°．∴AB2=AD2+BD2（勾股定理）．即（x+9）2=x2+122解得：巩固提高3.以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．4，5，6C．11，12，15D．8，15，174.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形DB巩固提高5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正方形的面积是．144巩固提高6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．5正北巩固提高7.如图，李同学要检测AD和BC是否分别垂直于AB，但他随身只带了有刻度的卷尺．若测得AD=30厘米，AB=40厘米，BD=50厘米，则AD与AB．（填“垂直”或“不垂直”）垂直巩固提高8．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．解：如图，根据题意，得OA=30×1.5=45（千米），OB=40×1.5=60（千米），AB=75千米．∵452+602=752，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．巩固提高巩固提高10.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．巩固提高11.我国古代有这样一道数学题：“枯木一根直立地上，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，5周而达其顶．问葛藤之长几何？”这里1丈=10尺，葛藤之长指它的最短长度．解题时，枯木视为圆柱体（如图所示）周3尺指圆柱体底面周长3尺．那么葛藤的长是尺．25