9.4.2-圆的一般方程学案

职教中心数控部15级数学9.4.2圆的一般方程复习引入圆的标准方程：_______________，圆心_________半径_____。探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0。取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？基础知识把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得。1．当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；2．当_______时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点_________;3．当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞只有当0422FED时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数都为1.②没有xy这样的二次项．③圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．④与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。222214441290244412110xyxyxyxy例2.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。总结：用待定系数法的一般步骤：①选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上2214xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。巩固练习1.已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134=0表示圆，则k的取值范围()Ak3B2kC-2k3Dk3或k-22.圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．13.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为（）A.03222xyxB.0422xyxC.03222xyxD.0422xyx4.若圆M在x轴与yy轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是（）A.0xyB.0xyC.022yxD.022yx_6_4_2_-2_-4_-5_5_M_O_B_A_y_x