实验二-蒙特卡罗方法计算三维体积

数学与应用数学系2013～2014学年第二学期实验报告班级：学号：姓名：实验时间：2014年月日实验项目实验二蒙特卡罗方法计算三维体积所属课程数学实验实验目的了解蒙特卡罗方法的原理，掌握随机数使用技术。实验内容用两种不同的方法（蒙特卡罗法和重积分方法）计算下列三维体积和重积分，并比较计算分析结果。1、画出由锥面222zxy上方与球面222(1)1xyz内部区域围成的图形（简称冰淇淋锥），并计算也该冰淇淋锥的体积2、画出积分区域并计算222()xyzdxdydz，其中积分区域是由22zxy和1z所围成。3、画出积分区域并计算2Dxydxdy，其中D为y=x–2与y2=x所围，D的边界曲线交点为：(1，-1)，(4，2)。实验结果︵不够可另附纸︶(*1冰淇淋锥的体积*)t1=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2},{t,0,2Pi},{r,0,1},DisplayFunctionIdentity];t2=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],1+Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi/2},DisplayFunctionIdentity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]-1-0.500.51-1-0.500.5100.511.52-1-0.500.51-1-0.500.51Graphics3D(*1冰淇淋锥的体积*)n=1000;p=Complex{};Do[m=0;Do[x=2*Random[Real,{0,1}]-1;y=2*Random[Real,{0,1}]-1;z=2*Random[Real,{0,1}];R1=x^2+y^2;R2=Sqrt[R1];If[zR2&&(z-1)^21-R1,m++],{k,1,n}];AppendTo[p,N[8m/n]],{t,1,10}];Print[p];Sum[p[[t]],{t,1,10}]/10{3.352,3.216,3.232,3.4,3.176,3.336,2.936,3.504,3.232,3.184}3.2568(*1冰淇淋锥的体积*)x=r*Sin[u]*Cos[v];y=r*Sin[u]*Sin[v];z=r*Cos[u]+1;s=Integrate[r^2*Sin[u],{v,0,2Pi},{u,0,Pi/4},{r,0,2Cos[u]}];N[s]3.14159(*2体积*)s1=ParametricPlot3D[{r*Sin[u],r*Cos[u],r},{u,0,2Pi},{r,0,1},DisplayFunctionIdentity];t1=ParametricPlot3D[{r*Sin[u],r*Cos[u],1},{u,0,2Pi},{r,0,1},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,t1,DisplayFunction$DisplayFunction]-1-0.500.51-1-0.500.5100.250.50.751-1-0.500.51Graphics3D(*2体积*)n=1000;p=Complex{};Do[m=0;Do[x=2*Random[Real,{0,1}]-1;y=2*Random[Real,{0,1}]-1;z=Random[Real,{0,1}];u=2*Random[Real,{0,1}];R1=x^2+y^2;R2=Sqrt[R1];If[z1&&zR2&&uR1+z^2,m++],{k,1,n}];AppendTo[p,N[8m/n]],{t,1,10}];Print[p];Sum[p[[t]],{t,1,10}]/10{0.864,0.824,1.072,0.96,0.992,0.896,1.12,1.048,0.928,0.904}0.9608(*2体积*)s=Integrate[x^2+y^2+z^2,{y,-1,1},{x,-Sqrt[1-y^2],Sqrt[1-y^2]},{z,Sqrt[x^2+y^2],1}];N[s]0.942478(*3体积*)s=Plot[x-2,{x,1,4},DisplayFunctionIdentity];t=Plot[Sqrt[x],{x,1,4},DisplayFunctionIdentity];Show[s,t,DisplayFunction$DisplayFunction]1.522.533.54-1-0.50.511.52Graphicsn=10000;(*3体积*)p=Complex{};Do[m=0;Do[x=4*Random[Real,{0,1}];y=3*Random[Real,{0,1}]-1;z=16*Random[Real,{0,1}];If[xy^2&&xy+2&&zx*y^2,m++],{k,1,n}];AppendTo[p,N[192*m/n]],{t,1,10}];Print[p];Sum[p[[t]],{t,1,10}]/10{7.584,7.7568,7.7184,7.6416,7.2,7.5072,8.16,7.4304,7.296,7.3536}7.5648(*3体积*)s=Integrate[x*y^2,{x,1,4},{y,x-2,Sqrt[x]}];N[s]7.39524实验总结教师评语