张静中学中考数学试题分类汇编――综合型问题(含详解答案)

张静中学中考数学试题分类汇编综合型问题20、（浙江省东阳县）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:ABE～ABD；(2)求tanADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使BDF的面积等于83，求EDF的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A是弧BC的中点∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ∴ＡＢ２＝２×６＝１２∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，∠ＥＤＦ＝６０°20．（山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：3555(1)45xx,解得：5x.∴35355175x（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．········3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy≥≤，·······6分解这个不等式组，得111244y≤≤．∵y取正整数，∴y=2.FOEADBC∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．(安徽省B卷)23.（本小题满分１２分）如图，RtABC△内接于O⊙，ACBCBAC，的平分线AD与O⊙交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CDG，是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若3(22)OGDE，求O⊙的面积．【关键词】圆等腰三角形三角形全等三角形相似勾股定理【答案】（1）猜想：OGCD⊥．证明：如图，连结OC、OD．∵OCOD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OGCD⊥．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）∴AEBF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．∴OH＝12AD，即AD=2OH．又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB∴BDDEADDB，即2BDADDE·∴226(22)BDADDEOGDE··FDGEBCAOFDGEBCAOH又BDFD，∴2BFBD．∴22424(22)BFBD…①设ACx，则BCx，AB=2x．∵AD是∠BAC的平分线，∴FADBAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF=AB=2x，BD=FD．∴CF=AF-AC=2(21)xxx在Rt△BCF中，由勾股定理，得222222[(21)]2(22)BFBCCFxxx…②由①、②，得22(22)24(22)x．∴212x．解得23x或23（舍去）．∴222326ABx∴⊙O的半径长为6．∴π66πOS2⊙（）＝(安徽省B卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线20yaxbxca的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC△的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DEPC∥交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，PDE△的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式对称点相似三角形三角形面积ACxyBO【答案】（1）由题意得129302baabcc解得23432abc∴此抛物线的解析式为224233yxx（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以PBC△周长最小，就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x的交点即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb则302kbb，解得232kb∴此直线的表达式为223yx．把1x代入得43y∴P点的坐标为413，（3）S存在最大值理由：∵DEPC∥，即DEAC∥．∴OEDOAC△∽△．∴ODOEOCOA，即223mOE．∴332OEm，连结OPOACOEDAEPPCDSSSSS△△△△=1131341323212222232mmmmOACxyBEPDAOxDBCMyEPTQ=22333314244mmm∵304∴当1m时，34S最大（福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，3OC，2BC，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.(1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作xPQ轴于点Q，连结OP.①若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TBTO的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得：2,23D；(2)①∵3OC，2BC，∴2,3B.∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为bxaxy20a又抛物线经过点2,3B与点2,23D∴22349,239baba解得：32,94ba∴抛物线的解析式为xxy32942.∵点P在抛物线上，∴设点xxxP3294,2.AOxBCMy1)若PQO∽DAO，则AOQODAPQ，22332942xxx，解得：01x(舍去)或16512x，∴点64153,1651P.2)若OQP∽DAO，则AOPQDAOQ，23294232xxx，解得：01x(舍去)或292x，∴点6,29P.②存在点T，使得TOTB的值最大.抛物线xxy32942的对称轴为直线43x，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点0,23E.∵点O、点E关于直线43x对称，∴TETO要使得TBTO的值最大，即是使得TBTE的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，TBTE的值最大.设过B、E两点的直线解析式为bkxy0k，∴023,23bkbk解得：2,34bk∴直线BE的解析式为234xy.当43x时，124334y.∴存在一点1,43T使得TOTB最大.2.（福建省晋江市）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE.(1)填空：______ACB度；(2)当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8AB，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理答案：(1)60；(2)∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴BCEDCBDCBACD∴BCEACD∴ACD≌BCESAS∴BEAD，∴1BEAD.(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知ACD≌BCE，则30CADCBE，作BECH于点H，则HQPQ2，连结CQ，则5CQ.在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH.在CHQRt中，由勾股定理得：3452222CHCQHQ，则62HQPQ.PQEBMADCEBMACDABC备用图(1)ABC备用图(2)HQPEBMADC②当点D在线段AM的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴DCEDCBDCBACB∴BCEACD∴ACD≌BCESAS∴30CADCBE，同理可得：6PQ.③当点D在线段MA的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴60ACEBCEACEACD∴BCEACD∴ACD≌BCESAS∴CADCBE∵30CAM∴150CADCBE∴30CBQ.同理可得：6PQ.综上，PQ的长是6.1.（浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为▲；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。关键词：相似三角形、动态问题、二次函数答案：（1）Ｃ（４，１）（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）（３）Ｓ＝－12ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；Ｓ＝12ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）PQEBMADCCOABDNMPxyRHCOABDNMPxy当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝134，Ｓ＝3932当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝92，Ｓ＝98当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝13，Ｓ＝11181、（宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线1212xy上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________。【关键词】直线与圆的位置关系，二次函数【答案】（6，2）或（6，2）（对珍一个得2分）2、（宁波市）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，32），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求DCB的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△FOE，记直线FE与射线DC的交点为H。①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。【关键词】平行四边形，相似【答案】解：（1）60（2）（2，32）（3）①略②过点E作EM⊥直线CD于点M∵CD∥ABxOPyyxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFFy（图2）xCDAOBEy（图3）∴