鲁教版(五四制)2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习1(附答案)

鲁教版（五四制）2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习1（附答案）一、单选题1．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．122．一元二次方程（x-2）2=9的两个根分别是（）A．x1=1，x2=-5B．x1=-1，x2=-5C．x1=1，x2=5D．x1=-1，x2=53．一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（）A．（x+2）2=﹣1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=34．下列说法正确的有（）个.①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似.A．1B．2C．3D．45．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC=12cm，则DE的长为（）A．12cmB．6cmC．4cmD．3cm6．下面结论错误的是（）A．方程，则，B．方程有实根，则C．方程可配方得D．方程两根，7．方程的根的情况是（）.A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9．若关于的方程是一元二次方程，则需满足________．10．如图，是正方形，、是、的中点，连接交、于、，则________．11．已知、是一元二次方程的两个根，则________．12．若二次根式2x有意义，则x的取值范围为__________。13．已知，是两正实数，则它们的比例中项为________．14．如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________.15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是__．16．计算：________.三、解答题17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．18．解方程：（1）2x2+4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=2x﹣6．19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）图中AB的长为_________个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接出△ABC的外心的坐标______________20．把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0．（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？21．已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．22．已知，，且、均为整数，求的值．23．如图，小明站在竖立的电线杆前处时的影子长为，他向电线杆走了到达处时的影子长为．若小明的身高为．（1）求电线杆的长；（2）找出的位似图形，并指出位似中心．24．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是______．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是______．参考答案一、选择题：二、填空题：9．10．11．12．x≤213．14．100m15．4.516．17．（1）k＜2（2）解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，=8－4k0.，∴；（2）∵k为正整数，∴k=1，解方程得，．18．（1）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x1=3，x2=5．解:（1）∵a=2，b=4，c=﹣1，∴△=42﹣4×2×（﹣1）=240，∴x==﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）移项可得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，12345678DDDACAAA因式分解可得（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，∴x1=3，x2=5．19．(1)(2)(2,1)解:（1）如图,过点A作AD⊥BC与点D,∴AD=3,BD=1∴AB==（2）①如下图所示,在BC边取中点E,过点E作ED1∥AB,交AC于点ED1,△CED1即为所求；以C为中心,作点E,D1关于点C的对称点,依次连接,△CED2即为所求.②如下图所示,根据已知建立平面直角坐标系,作出BC和AC的垂直平分线,交于点D,∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,∴AD=BD=CD∴点D是△ABC外接圆的圆心,∵A（1,3）,∴D（2,1）20．（1）①，②，③，④；（2）二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），因此①，②，③，④是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程x2-x=2的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a，常数项为-4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．综述,这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．21．解:∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．22．25或33.解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x-20，30-x均需是一个整数的平方，所以x-20=1，30-x=1，故x只能取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．23．；（2）的位似图形是．位似中心是点．解:在和中．，，则，∴，即①，在和中，，，则，∴，即②，而③，由①、②、③可得，解得．把代入①中，得；（2）的位似图形是．位似中心是点．24．4EF=CF-AE或EF=AE-CF探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE=DG，∠EDA=∠GDC∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°，在△EDF和△GDF中，∵DE=DG，∠EDF=∠GDF，DF=DF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∴EF=CF-CG=CF-AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，理由是：延长BC到G,使CG=AE,连接DG，∵DA=DC,∠DAE=∠DCG=90°,CG=AE∴△DAE≌△DCG∴DE=DG,∠ADE=∠CDG.∴∠ADE+∠EDC=∠CDG+∠EDC=90.即：∠ADC=∠EDG=90，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，∵DF=DF，∠EDF=∠GDF，DE=DG∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，∴EF=CG-CF=AE-CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF-AE或EF=AE-CF；