(教师)成都市武侯区2014-2015年七年级(下)期末数学试题(含答案)

-1-武侯区2014～2015学年度下期期末学生学业质量监测试题七年级数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案凃在答题卡上．1．下列运算正确的是（）A．954aaaB．33333aaaaC．459236aaaD．743aa2．下列图形中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．对顶角4．下列各式中，计算结果为81－x2的是（）A．99xxB．99xxC．99xxD．99xx5．如图，已知AB//CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°6．国家质检总局出台了国内销售纤维制品的甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施.该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）第3题图第5题图-2-AECBDFEDGCBAA．7.5×10-6B．7.5×10-5C．7.5×10-4D．7.5×1057.一个长方形的面积为4a2－6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）A．2a－3b+1B．2a－3bC．2a－6b+1D．4a－6b+28．下列事件：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1．④有两边及一角对应相等的三角形全等．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE,（2）BC=EF，（3）AC=DF，（4）∠A=∠D，（5）∠B=∠E，（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）10．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确．．．的是（）A．从1时到2时匀速前进B．从1时到2时在原地不动C．从0时到3时，行驶了30千米D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若A=35°，则A的补角的度数是度．12．如图，已知ABBD⊥于B，EDBD⊥于D，点C在BD上，且ABCD，BCDE，则ACE＝______度.13．计算：3232yxyx=．14．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝8cm，CF＝5cm，则EF＝.S(千米)3020100123t（时）第10题图第14题图第12题图第9题图-3-三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：20201531213（2）计算：223333xx16．（本小题满分7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求当a=3，b=2时的绿化面积.分析：由题意可知，题中的绿化面积等于大长方形的面积减去中间小正方形的面积即得：，当a=3，b=2，解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．17．（本小题满分8分）如图，已知ABC△的面积是212cm，6cmBC，在BC边上有一动点P，连接AP，设BPx，ABPSy△．（1）作AD⊥BC于D，求y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从1变到6时（每次增加1），y的相应值；D-4-ABFEDC（3）当x每增加1时，y如何变化？18．（本小题满分8分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班甲、乙两名优秀读者都想获得A名著，于是班主任决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则对甲、乙双方公平吗？为什么？分析：首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理。解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况，是奇数的有4种情况，∴甲获胜的概率：P（甲获胜）=，乙获胜的概率：P（乙获胜）=，∵P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平。19．（本小题满分9分）已知：如图，ABCD，ABCD∥，点EF，在BD上，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）AE∥CF．20．（本小题满分10分）-5-如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD.（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，试判断△AEF的形状，并说明理由．证明：(1)如图所示，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°∴△ADG是等边三角形∴AD＝DG＝AG∵DE＝DB，∴EG＝AB∴GE＝AC∴在△AGE和△DAC中，FG＝CA∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA∴△AGE≌△DAC(2)∵△AGE≌△DAC∴CD＝AE∵EF∥DC且EG∥BC∴EF＝CD＝AEED＝FC，又∵EG＝AC＝BC∴EG－ED＝BC－FC∴DG＝BF＝GA又∵在△BFA与△GAE中，AG＝BF，AB＝EG，∠AGE＝∠ABF＝60°，∴△BFA≌△GAE∴AF＝AE∴△AEF为等边三角形．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知012yx，则6355xy的值为．22．从长为10cm、7cm、4cm、3cm的四条线段中任选三条，则所选三条线段能够成三角形的概率是_____．-6-FEDCBA23．如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，DA⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，交AC于E，若AE＝3，DF=2，则AD=____5___．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AEF=90°，∵DA⊥BC，∴∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∴AD=AF+DF=AE+DF=3+2=5分析：根据角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC，再利用∠BAC=90°，AD⊥BC于点D推出∠AEF=∠AFE，然后根据等角对的等边的性质即可得证24．观察下列各式后填空：①1112xxx；②11132xxxx；③32(1)(1)xxxx14x；（1）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)xxxxxxx=；（2）利用该规律计算：20153233331=．2.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；……第23题图-7-（1）根据规律填空(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=；（2）根据规律计算2100+299+298+297+…+22+2+1=解：（1）xn+1-1（2）2101-1探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）．（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；（2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．试观察下列各式的规律：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，……根据上面各式的规律解答：（1）猜想：（x－1）（x10＋x9＋x8＋…＋x＋1）＝________；（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1）＝________（n为正整数）；（2）利用上面猜想的规律求220＋219＋218＋…＋22＋2＋1的值．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；-8-(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；………(1)根据规律填空(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝____________．(2)根据规律计算2100＋299＋298+297+…+22+2+1＝.(1)xn＋1－1(2)2101－125.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有__________________．第25题图-9-如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=1/2AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个-10-分析：过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．解答：解：过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=1/2∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，∵AC=BC，∠A