2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共20页）2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣12．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4aD．（a2）3＝a53．（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为（）A．7×105B．7×104C．7×10﹣5D．7×10﹣64．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+2a+15．（2分）画△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D．∠1+∠2＝∠3+∠4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程）7．（2分）计算50的结果是．8．（2分）若an＝10，bn＝2，则（ab）n＝．9．（2分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）第2页（共20页）10．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝°时，a∥b．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为．12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（2分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件是（填写一个即可）．14．（2分）表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为．15．（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为．16．（2分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1﹣a）；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2．18．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．第3页（共20页）19．（5分）解方程组20．（6分）解不等式组21．（6分）已知：如图，点D是∠BAC的平分线AP上一点，AB＝AC．求证：DP平分∠BDC．22．（6分）已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．23．（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元？24．（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°．（1）求∠B的度数；（2）当∠D＝°时，AB∥DE．请说明理由．25．（8分）∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠ABC＝α、∠C＝β．第4页（共20页）（1）如图1，∠ADC和∠EAB的平分线DM、AM相交于点M，当α＝136°、β＝96°时，∠M＝°；（2）如图2，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N（∠CDN＝∠ADC，∠BAN＝∠EAB），求证：∠N＝（α+β）﹣120°；（3）如图3，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、Pn﹣1，∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn﹣1＝°（用含α、β、n的代数式表示）．26．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①ab≤；②（）2≤．第5页（共20页）2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4aD．（a2）3＝a5【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为（）A．7×105B．7×104C．7×10﹣5D．7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第6页（共20页）【解答】解：0.000007＝7×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+2a+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．5．（2分）画△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，B，D都不是△ABC的边AC上的高，故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6．（2分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4第7页（共20页）C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D．∠1+∠2＝∠3+∠4【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得．【解答】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程）7．（2分）计算50的结果是1．【分析】直接利用零次幂的性质得出答案．【解答】解：50＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零次幂的性质，正确把握定义是解题关键．8．（2分）若an＝10，bn＝2，则（ab）n＝20．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵an＝10，bn＝2，∴an•bn＝（ab）n＝10×2＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（2分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出命题的逆命题，判断即可．【解答】解：若a＜b，则2a＜2b的逆命题是若2a＜2b，则a＜b，是真命题；故答案为：真【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°，当∠1＝115°时，a∥b．第8页（共20页）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠1的度数．【解答】解：如图，当a∥b时，∠3＝∠2＝65°，∴∠1＝180°﹣∠3＝115°，故答案为：115．【点评】本题考查了平行线的判定．解题时注意：同位角相等，两直线平行．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为﹣1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2﹣2m＝4，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的第9页（共20页）题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（2分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件是此题答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等（填写一个即可）．【分析】由在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS即可得可添加条件为：AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等．【解答】解：可添加条件为：AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等；①当添加AC＝DF时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②当添加∠B＝∠E时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③当添加∠C＝∠F时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案为：此题答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，难度不大，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．（2分）表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为0.5＜a＜．第10页（共20页）【分析】根据题意列出不等式组，进而解答即可．【解答】解：由题意可得：，解得：0.5＜a＜，故答案为：0.5＜a＜，【点评】此题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据题意列出不等式组．15．（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为2021．【分析】利用加减消元法得到2