新北师大版认识一元二次方程2

1.指出下列方程中哪些是一元二次方程.（1）（2）（3）（6）（5）(4)新北师大版第二章认识一元二次方程（2）1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2.方程ax2+bx+c=0的条件：一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)（1）当a≠0时，是一元二次方程；（2）当a=0并且b≠0时，是一元一次方程。3.指出方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0（2）―x2+1=0（3）x2―x=0（4）―x2=0经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程4.已知关于x的方程当K时，方程为一元二次方程，当K时，方程为一元一次方程。≠3=33.什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解就是符合方程的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况确定大体的取值范围，这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设花边的宽为xm，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)=18即：2x2-13x+11=0情境引入一:x00.511.522.52x2-13x+111150-4-7-91m不可能不可能对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．x8m17m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026(X＋6)数学化2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？情境引入二:如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m不正确，因为x=1不满足方程不正确，因为x=2，3不满足方程在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52X2+12x-15由此，他猜测:下面是小亮的求解过程：1＜x＜1.5-15-8.75-25.2513x1.11.21.31.4X2+12x-15进一步计算：你的结果这样呢？所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1-0.590.842.293.76用“逐步逼近法”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。上述求解是利用了“逐步逼近”的思想1.根据下列表格的对应值：X3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解X得范围是()A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26练习检测：C2.方程x2-2x-1=0的正数根的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.3＜x＜4C?例题讲解例题讲解的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B?例题讲解例题讲解例题讲解?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmxmx.193193)2(4)2(234233242234222040:22222或代数式的值为或都符合题意经检验代入得是方程的解∵解mmmmmmm?例题讲解例题讲解例题讲解.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm4015)20072008)(20072008()20072006)(20072006(2008200620082006:020082006020082006:,020082006,:2222222nnmmnnmmnnmmxxnm即由根的定义知的根是方程∵解.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C2练习：有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x)x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x的范围是:0x≤6x123456x2-3x+200261220x=1或x=2当x=1时这个两位数是15当x=2时这个两位数是24