湘教版中考数学复习课件第21课时图形的相似

第21课时图形的相似第21课时┃图形的相似考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1比例线段与黄金分割1.对于四条线段a，b，c，d，其中两条线段的长度的比ab与另两条线段的长度的比cd相等，即ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，则线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段．第21课时┃图形的相似2.比例基本性质：若ab＝cd，则a·d＝________；反比性质：若ab＝cd，则ba＝________；更比性质：若ab＝cd，则ac＝________；合比性质：若ab＝cd，则a＋bb＝________．c＋ddb·cdcbd考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似3.黄金分割：如果点P在线段AB上，分AB为两部分AP与BP，AP＞BP，且ABAP＝APBP，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫作线段AB的___________点，AP与AB的比叫作____________比.APBP＝5－12≈________．防错提醒：(1)四条线段a，b，c，d成比例，记作ab＝cd，不能写成其他形式(比例线段有顺序性)．(2)计算线段a，b的比，必须先把单位统一．0.618黄金分割黄金分割考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似考点2平行线分线段成比例定理考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似考点3相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形相似三角形我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形定义我们把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形相似多边形相似比相似多边形对应边的比称为相似比考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形判定SASSSSAAS(ASA)HL相似三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例考点4相似三角形的判定考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似1.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应边________；(2)相似三角形的对应角________；(3)相似三角形的周长之比等于________；(4)相似三角形的面积之比等于________________；(5)相似三角形对应边上高之比、对应边上的中线之比、对应角的平分线之比等于________．考点5相似三角形及相似多边形的性质相似比成比例相等相似比相似比的平方考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似2.相似多边形的性质：(1)相似多边形的对应边________；(2)相似多边形的对应角________；(3)相似多边形的周长之比等于________；(4)相似多边形的面积之比等于________________．相似比的平方成比例相等相似比考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似考点6相似三角形的应用几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积等建模思想建立相似三角形模型相似三角形在实际生活中的应用常见题目类型(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解．(2)测量底部可以到达的物体的高度．(3)测量底部不可以到达的物体的高度．(4)测量不可以到达的河的宽度.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于__________．(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点．(3)位似图形的对应边______(或在一条直线上)．(4)位似图形的对应角相等以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________位似作图(1)确定位似中心O.(2)连接图形各顶点与位似中心O(或延长)．(3)按照相似比取点．(4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形考点7位似考点聚焦归类探究回归教材k或－k相似比一平行归类探究第21课时┃图形的相似探究一比例及比例线段例1[2014·郴州]若ab＝12，则a＋bb＝________.命题角度：1.比例的性质；2.平行线分线段成比例定理．32解析ab＝12，则a＝b2，代入a＋bb＝12b＋bb＝32bb＝32.考点聚焦归类探究回归教材例2[2013·上海]如图21－1，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5第21课时┃图形的相似A解析由AD∶DB＝3∶5，得DB∶AB＝5∶8，根据平行线与成比例线段的关系，DE∥BC，可得DB∶AB＝CE∶AC＝5∶8，再由EF∥AB，得CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8，故选A.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似探究二相似三角形的性质及其应用命题角度：1.利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形的性质探求比值关系．例3[2014·怀化]如图21－2，D，E分别是△ABC的AB，AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝______________.1∶4或14考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似解析由题意可知DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DEBC＝12，△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝DEBC2＝122＝14.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似例4[2014·毕节]如图21－3，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.174A考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似解析∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴DCDE＝ADBD.又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5.∵BD＝4，∴DC5＝34，∴DC＝154，故应选A.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似【方法点析】运用相似三角形的性质，可以帮助我们计算线段的长、角度、周长、面积等，也可以用于证明角相等与直线平行．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似探究三三角形相似的判定方法命题角度：1.利用“三边”判定三角形相似；2.利用“两个角”判定三角形相似；3.利用“两边及夹角”判定三角形相似．例5[2013·益阳]如图21－4，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.证明解析根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似【方法点析】判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断夹相等的角的两组边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三组边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似探究四位似命题角度：1.位似图形的性质应用；2.利用位似变换在网格纸里作图．例6[2014·郴州]如图21－5，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似(1)如下图：(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．解考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似【失分盲点】特别要注意位似比指的是对应点到位似中心的距离比，千万不能搞错．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似回归教材教材母题——湖南教育版九上P92例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上．在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图21－6所示，已知OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)．考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′，∴OAOB＝AA′BB′.∵OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，∴BB′＝0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.解考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似[点析]利用相似测量河的宽度(测量距离)．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．考点聚焦归类探究回归教材如图21－7，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m第21课时┃图形的相似中考预测B考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃图形的相似解析∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴AB∶CD＝BE∶CE.∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴AB∶20＝20∶10，解得AB＝40.故河的宽度AB等于40m.考点聚焦归类探究回归教材