Part4-第13章-斜拉桥的计算理论

斜拉桥的计算理论同济大学桥梁工程系大跨度桥梁研究室第十三章第十三章斜拉桥的计算理论1概述2斜拉桥恒载受力状态的优化3斜拉桥的有限位移理论分析4斜拉桥的稳定计算5考虑二阶效应的近似计算6小结本章主要内容斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力特性斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算理论1.概述1.概述(续)计算模式是设计计算的关键在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系模式在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达1.概述(续)计算模式是设计计算的关键若要计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应时，一般选用空间杆系模式，注意实际结构与计算模式间的刚度等效性若要计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式，注意不同单元结合部的节点位移协调性。a)空间杆系模式b)块、壳、梁组合模式图13-1斜拉桥计算模式1.概述(续)计算模式是设计计算的关键为了研究斜拉桥结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为被分析子结构的边界条件进行二次分析1.概述(续)计算理论的选用也十分重要大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。非线性主要体现在材料和几何非线性两个方面在概念设计阶段，主要研究成桥状态下宏观的力学响应特征，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩的准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二阶理论进行分析在技术设计阶段，中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线性分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论进行验算用有限位移理论计算的结果已自动计入了偏心受压构件的偏心增大系数，设计中不应重复计入1.概述(续)斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出结构的荷载(自重、施工机具、预应力等)是在施工过程中逐级施加的每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论1.概述(续)斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整来改变结构的受力分配，优化结构的受力斜拉桥的静力计算可归结为图13.2所示的流程。本章采用杆系结构模式，根据斜拉桥设计计算的要求，阐述斜拉桥的计算理论和方法　　　　　　　　　　　　　　开　始　　结构总体布置　　初拟构件尺寸　　　决定恒、活载集度　　　　恒载分析、调索初定恒载索力修　　改修正斜拉索截面积　　截　　面活载、附加荷载计算　　参　　数荷载组合，梁体配索　　　　索力优化　　　　N强度、刚度验算通过否？Y　　　构件无应力尺寸计算　　　　　对施工阶段循环倒退分析修　　改　　计算斜拉索初张力索　　张　　斜拉桥预拱度拉　　方　　强度验算通过否?N案　　Y　　前进分析验算　　结束图13-2斜拉桥静力设计流程图斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量设计优劣的重要标准之一对于中、边跨不对称的斜拉桥结构，可以通过调整其恒载分布、改变边跨斜拉索锚固位置等方法来改善结构受力由于受到设计施工中各种条件的限制，要求每座斜拉桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的2.斜拉桥恒载受力状态的优化需要找到一组索力，其对应的成桥态就是对应目标下最优的成桥内力状态。求解这组最优索力，并在斜拉桥中加以实施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化。在不改变结构参数的前提下，斜拉桥恒载状态的优化，也就转化为斜拉索力的优化问题。2.斜拉桥恒载受力状态的优化索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示2.1索力优化的基本概念2.斜拉桥恒载受力状态的优化xNxlxqM2)(212(13-1)图13-3索梁组合一次超静定体系梁的弯矩为：如果按变形协调条件计算赘余力，易得：2.1索力优化的基本概念(续)EAhEIlEIqlN/48/384/534取，，，式(13-2)变成，这一状态对应于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数，现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：13lEI192hEA84qlNldxxMf02)(将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：(13-3)(13-2)2.1索力优化的基本概念(续)这一状况相当于优化后的斜拉桥恒载状态。这时的内力状态是通过索的张拉来实现的，相应的索力不能使结构满足变形协调，正是这一张拉力，改善了梁的受力状况。Nql58(13-4)图13-4优化前后梁弯矩图2.2斜拉桥索力优化方法评述1)指定受力状态的索力优化法这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承连续梁法几乎一致(梁的EA)悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的施工时梁的位移包括了刚体位移和梁体变形两部分，前者可以通过拼装方式进行调整，只有后者才与索力有直接联系2.2斜拉桥索力优化方法评述(续)2)斜拉索力的无约束优化法这类方法的典型例子是弯曲能量最小法和弯矩最小法。弯曲能量最小法是用结构的弯曲应变能作为目标函数，弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数2.2斜拉桥索力优化方法评述(续)3)索力的有约束优化这类优化方法的典型例子主要有：用索量最小法和最大偏差最小法用索量最小法用斜拉桥索的用量(张拉力乘索长)作为目标函数，用关心截面内力、位移期望值范围作为约束条件。使用这种方法，必须合理确定约束方程，否则容易引出错误结果。最大偏差最小法将可行域中参量与期望值的偏差作为目标函数，使最大偏差达到最小。这是一个隐约束优化问题，最后归结为一个线性规划问题，这种方法适用于成桥态和施工中的索力优化。2.2斜拉桥索力优化方法评述(续)斜拉桥受力性能的好坏要根据实际结构来评价，并不能用单一的目标函数来统一表示工程界期望在斜拉桥索力优化过程中，既能计入各种因素的影响，又能分别得到不同目标函数的优化结果，供设计者进行比选下面通过调值计算原理，介绍一种具备这种功能的索力优化方法2.3索力优化的影响矩阵法1)成桥态的索力优化为了方便讨论，先以弯曲能量最小为目标函数推导索力优化的影响矩阵法，再通过讨论来认识这种方法对多种目标函数索力优化的统一性结构的弯曲应变能可写成：UMsEIdss22()(13-5)2.3索力优化的影响矩阵法(续)对于离散的杆系结构可写成：)(4212iRmiiLiiiMMIELU式中：m是结构单元总数，Li，Ei，Ii分别表示i号单元的杆件长度，材料弹性模量和截面惯矩，，分别表示单元左、右端弯矩。将式（13-6）改写成：Ｕ＝{}T[B]{}+[]T[B]{}式中：{}，{}分别是左、右端弯矩向量，B为系数矩阵。iLMiRMMRMLMRMLMLMR(13-6)(13-7)2.3索力优化的影响矩阵法(续)令调索前左、右端弯矩向量分别为：，，改变索力的施调向量为{T}，则调索后弯矩向量为：bbSymmbmm1122000..................]{T}[C+}M={M}{]{T}[C+}M={M}{R0RRL0LL式中：[CL]，[CR]分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵。将式(13-9)代入(13-7)得：bLEIiiiii4（i=1，2，...m）0ML0MR[B]=(13-9)(13-8)2.3索力优化的影响矩阵法(续)U=C0+{}T[B][CL]{T}+{T}T[CL]T[B][]+{T}T[CL]T[B][CL]{T}+{}T[B][CR]{T}+{T}T[CR]T[B][]+{T}T[CR]T[B][CR]{T}式中：C0是与{T}无关的常数。要使索力调整后结构应变能最小，则：UTi0（i=1，2，...l）式（13-10）代入（13-11）并写成矩阵形式：([CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]){T}=－[CR]T[B]{}－[CL]T[B][]0ML0MR0ML0MR0MR0ML(13-10)(13-11)(13-12)式(13-12)给出了使整个结构弯曲能量最小时最优索力与弯矩影响矩阵的关系。通过讨论，容易得到如下结论：(1)如果取弯曲应变能与拉压应变能之和为目标函数，则只要在式(13-12)左、右端增加构件拉压力与索力影响矩阵的关系项，就可得出相应的最优索力方程。(2)如果索力优化时只将结构中一部分关心截面上的内力应变能作为目标函数，则式(13-12)左、右端的影响矩阵用索力相应于这些关心截面内力的影响矩阵取代就可得出相应的最优索力方程。2.3索力优化的影响矩阵法(续)(3)式(13-12)中的[B]阵可以看成单元柔度对单元弯矩的加权矩阵，可根据构件的重要性和自身特点，人为给出各构件在优化时的加权量。(4)用恒、活载共同作用下的弯曲能量作为目标函数进行索力优化，只需将内力组合后的结果替代式(13-12)中的{}和{}便可。2.3索力优化的影响矩阵法(续)0MR0ML(5)用影响矩阵法进行索力优化，能自动计入预应力索对优化结果的影响。(6)如果还需指定某些关心截面上的内力为定值，索力优化问题变成了求条件极值问题。(7)对于限制一些控制变量在某一范围内的不等式约束问题，可先将这些控制变量用施调索力向量与影响矩阵表示，再引入松弛变量，参照(6)的方法，也能得到最优化索力方程。2.3索力优化的影响矩阵法(续)2)施工阶段的索力优化根据施工逆过程，可以确定满足成桥优化内力状态下，各施工阶段的内力状态和位形，即施工阶段的理想状态但在实际施工时，由于构件自重、刚度、施工精度、索力张拉误差、温差等诸方面因素影响，可使施工阶段结构实际状态严重偏离理想状态,对索力的优化调整是施工阶段纠偏的重要手段。斜拉索力在结构状态变量中只是一个中间变量，其初始变量是索的无应力索长。满足成桥理想状态的索长在某一施工阶段要达到相应的理想索力，则结构位形必须也是理想状态的。2.3索力优化的影响矩阵法(续)调索纠偏只可调整由于无应力索长度引起的那部分索力误差。而由于构件自重，刚度等因素引起的位形改变和索力偏差，原则上无法通过索力调整来纠正。要真正消除这些偏差，要么对引起误差的诸因素逐个调整消除(一般是做不到的)，要么承认已测到的确定性误差，并在新的参量下重新优化成桥状态和施工状态。工程中常用的方法是适当调整索力，使关心截面上控制变量的偏差最大限度地减小。施工过程中控制变量以位移为主，成桥状态下控制变量以内力和索力为主。设关心截面上n个控制变量的误差向量为{0}，通过l根索的索力施调向量{T}作用，使误差向量变为{}，则：2.3索力优化的影响矩阵法(续){}={0}+[C]{T}(13-17)式中：[C]为索力对控制变量{}的影响矩阵。控制变量可能是由关心截面上的内力、位移、支反力等混合控制变量组成的向量。这些变量的量纲各异，如果直接选用误差向量模的平方作为目标函数，可能导致优化失败，为此，引入相应的权矩阵来体现各控制变量的量纲和其自身的重要性。设权矩阵为[B]=Diag(b11，b22，...bnn)，取目标函数为：U={}T[B]{}(13-18)则问题变成了式(13-12)的一个特例，索力优化方程为([C]T[B][C]){T}=－[C]T[B]{0}2.3索力优化的影响矩阵法(续)(13-19)引起斜拉桥几何非线性的因素主要有三个方面：1、索的垂度影响。在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，由此带来了计算模型与实际结构间的误差。通常可