2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每个小题3分，共30分）1．（3分）若a＜b，则下列各式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＞2bC．1+a＞1+bD．2．（3分）已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A．30B．15C．24D．123．（3分）下面四个式子①2a2y＝2a2•xy；②x2+3x2+1＝x2（x2+3）+1；③3mn2﹣6m2n＝3mn（n﹣2m）；④ab﹣ac+a＝a（b﹣c），从左到右不是因式分解的（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A．三角形中有一边的中线等于这边的一半B．三角形三内角之比是1：2：3C．三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半D．三角形三边分别是m2﹣n2、2mn、m2+n2（m＞n＞0）5．（3分）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣36．（3分）用两个全等的直角三角形拼下面的图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形．可以拼成的图形是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（5）（6）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（5）7．（3分）点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四8．（3分）某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率．若设甲厂的合格率为x%，则可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a），（0＜a＜14）确定的△PAB的面积是18，则a的值是（）A．3B．5C．12D．3或1210．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2D．不能确定二、填空题（每个小题3分，共18分）11．（3分）若分式＝0，则x＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．13．（3分）如图，若四边形ABCD各内角的平分线相交得到四边形EFGH，则∠F+∠H的度数为．14．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为．16．（3分）已知四边形ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝BC，如果AD＝4，DC＝2，则BD的长为．三、简答题（共72分）17．（10分）解不等式（组）（1）（2）18．（10分）（1）化简：（﹣a）÷（2）解分式方程：19．（6分）先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，请用尺规作图在BA上取一点P，使得PA+PC＝BA．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O．（1）证明：AF与DE互相平分；（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．23．（12分）2019年6•18年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．（1）该店铺A款服装平时每件售价为多少元？（2）该店铺在6.1﹣6.2第一轮促销中，A款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6.16﹣6.18大促再进一批货，经销A款的同时再购进同品牌的B款服装，已知A款服裴每件进价为300元，B款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案？（3）在6.16﹣6.18促销活动中，A款仍以平日价降90元促销，B款服装每件售价为280元，为打开B款服装的销路，店铺决定每售出一件B款服装，返还顾客现金a元，要使（2）中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a的值应是多少？24．（12分）问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．问题提出：如图1，△ABC是边长为1的等边三角形，P为△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）．问题解决：如图2，将△BPA绕点B逆时针旋转60°至△BP'A'，连接PP'、A'C，记A′C与AB交于点D，易知BA'＝BA＝BC＝1，∠A'BC＝∠A'BA+∠ABC＝120°．由BP'＝BP，∠P'BP＝60°，可知△P'BP为正三角形，有PB＝P'P．故．因此，当A'、P'、P、C共线时，PA+PB+PC有最小值是．学以致用：（1）如图3，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，CA＝3，P为△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，则的最小值是．（2）如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，，P为△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求的最小值．（3）如图5，P是边长为2的正方形ABCD内一点，Q为边BC上一点，连接PA、PD、PQ，求PA+PD+PQ的最小值．2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题3分，共30分）1．（3分）若a＜b，则下列各式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＞2bC．1+a＞1+bD．【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两加同时加﹣1，不等号方向不变，故A成立；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不成立；C、两边都加1，不等号的方向不变，故C不成立；D、两边都乘以﹣，不等号的方向改变，故D不成立；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A．30B．15C．24D．12【分析】如图，由题意：AB＝AC＝5，BC＝6，作AD⊥BC．利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：如图，由题意：AB＝AC＝5，BC＝6，作AD⊥BC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，在Rt△ADC中，AD＝＝＝4，∴S△ABC＝•BC•AD＝12，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3分）下面四个式子①2a2y＝2a2•xy；②x2+3x2+1＝x2（x2+3）+1；③3mn2﹣6m2n＝3mn（n﹣2m）；④ab﹣ac+a＝a（b﹣c），从左到右不是因式分解的（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：①左边不是多项式，不是因式分解；②右边不是积的形式，不是因式分解；③符合因式分解的意义；④ab﹣ac+a＝a（b﹣c+1），原式不是因式分解．故从左到右不是因式分解的有3个．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A．三角形中有一边的中线等于这边的一半B．三角形三内角之比是1：2：3C．三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半D．三角形三边分别是m2﹣n2、2mn、m2+n2（m＞n＞0）【分析】根据直角三角形的定义以及判定方法一一判断即可．【解答】解：A、三角形中有一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形．B、三角形三内角之比是1：2：3，这个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°是直角三角形．C、三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半，这个三角形不一定是直角三角形．D、三角形三边分别是m2﹣n2、2mn、m2+n2（m＞n＞0），∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出6﹣3k＞0和得出x≠﹣3，k≠3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．6．（3分）用两个全等的直角三角形拼下面的图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形．可以拼成的图形是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（5）（6）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（5）【分析】根据全等三角形的性质，平行四边形，矩形，正方形，菱形，等腰三角形的定义即可判断．【解答】解：用两个全等的直角三角形可以拼成平行四边形，矩形，等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的定义，平行四边形，矩形正方形，菱形的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四【分析】先根据因式分解法求出方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，再根据各个象限点的坐标特征即可求解．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．【点评】考查了正比例函数的性质、解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．8．（3分）某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率．若设甲厂的合格率为x%，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设甲的合格率为x%，根据