折叠问题求角度

折叠求角问题矩形纸片折叠求角的问题要点：(1)找平行线(2)找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角(3)找折叠角（折叠角相等）1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．分析:由∠BFE=50°,根据邻补角的定义,可求得∠EFC的度数,又由折叠的性质,可求得∠EFC′的度数,继而可求得∠BFC′的度数．解答：解：∵∠BFE=50°，∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，∵由折叠的性质可得：∠EFC′=∠EFC=130°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠BFE=130°-50°=80°．2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°分析:根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．解答:由已知宽度相等纸条，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=∠3，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.∴∠1=60°，4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。分析:首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解:∵AD//BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．三角形的折叠求角的问题1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．2、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE;若∠B=50°，则∠BDF的度数为_______.∵BC//DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°3、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为_______。解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°（三角形内角和定理）；在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∴∠C′DE+∠C′ED=140°；在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED=360°，即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED=360°，60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°已知△ABC是一张三角形的纸片．(1)如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，即∠1=2∠DA′E；(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠ADE=12(180°-∠1)，∠AED=12(180°-∠2)，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠A′，根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，即∠1=∠2+2∠A．Thankyou