2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级(下)期末数学试卷

第1页（共18页）2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分，共16分）1．（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，用科学记数法表示该数据为（）A．8.5﹣8B．85×10﹣9C．0.85×10﹣7D．8.5×10﹣82．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y4．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b5．（2分）当x=1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣76．（2分）在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（2分）一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4第2页（共18页）二．填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算：x5÷x3=．10．（2分）分解因式：2x﹣4y=．11．（2分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=．12．（2分）二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．13．（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．14．（2分）若x﹣2y﹣3=0，则2x÷4y=．15．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．16．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是a，那么△ABC的面积是．（用a的代数式表示）三．解答题17．（6分）计算：（1）（π﹣1）0﹣（﹣）﹣1﹣22；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）2x2﹣4xy（2）y3﹣4y2+4y第3页（共18页）（3）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）19．（9分）解下列方程组或不等式（组）（1）（2）x﹣≤（3），并写出其整数解．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．21．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．22．（8分）已知方程组的解x、y的值的符号相反．求a的取值范围．23．（8分）如图1，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，将△ABC绕着点B旋转一定的角度，得到△DEB（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．24．（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”第4页（共18页）小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？25．（8分）已知如图1梯形ADEB中，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D、点E，点C在MN上，CD=BE，∠ACB=90°．（1）求证：∠ACD=∠CBE；（2）若DE=8，求梯形ADEB的面积；（3）如图2，设梯形ADEB的周长为m，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发，沿着O→A→D→E→B→O的方向移动，点P的速度是点Q的3倍，当点Q第一次到达B点时，两点同时停止移动．①两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差2m（填“＜”，“＞”或“=”）②移动过程中，点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线l连接相遇点和点O，并探索直线l与AB的位置关系，写出推理过程；如果不能，写出理由．第5页（共18页）2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分，共16分）1．（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，用科学记数法表示该数据为（）A．8.5﹣8B．85×10﹣9C．0.85×10﹣7D．8.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000085m，用科学记数法表示该数据为8.5×10﹣8．故选：D．2．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．第6页（共18页）3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选：C．4．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．5．（2分）当x=1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7【分析】把x=1代入代数式ax2﹣3ax+4求得a的值，进一步把a的值与x=﹣1一同代入代数式求得答案即可．【解答】解：∵当x=1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，第7页（共18页）∴a﹣3a+4=7，解得：a=﹣，把a=﹣，x=﹣1，代入得原式=﹣×（﹣1）﹣3×+4=1．故选：C．6．（2分）在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【分析】利用三角形的内角和定理计算．【解答】解：由题意设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x．∵∠A+∠B+∠C=180°，即6x+3x+2x=180°，∴x=．∴∠A=6×≈98°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．7．（2分）一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得1100°＜（n﹣2）•180°＜1400°，解得8＜n＜9．故这个多边形的边数是9．故选：D．8．（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是第8页（共18页）（）A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组的整数解只有1个，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：解不等式①，得x≤a，解不等式②，得x＞2，故不等式组的解集是2＜x≤a，∵关于x的不等式组的整数解只有1个，∴3≤a＜4，故选：B．二．填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算：x5÷x3=x2．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．10．（2分）分解因式：2x﹣4y=2（x﹣2y）．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：2x﹣4y=2（x﹣2y）．故答案为：2（x﹣2y）．11．（2分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15．【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】解：∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．第9页（共18页）12．（2分）二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x=1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．13．（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．14．（2分）若x﹣2y﹣3=0，则2x÷4y=8．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2y=3，原式=2x÷22y=2x﹣2y=23=8，故答案为：815．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．第10页（共18页）【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．16．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是a，那么△ABC的面积是．（用a的代数式表示）【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC，S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，同理：S△B1CC1=2