中考复习全等与相似三角形PPT

全等三角形与相似三角形3、了解相似三角形的判定与性质以及图形的位似4、掌握“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3、掌握相似的条件和相似的性质4、利用三角形相似的性质解决具体问题5、相似三角形的判定、性质的综合运用及与方程的综合4、确定相似的常用条件：两角对应相等，尤其是在圆中应用较多。5、特殊四边形中判定相似条件的选取与构造，是考试命题较多出现的问题。宇轩图书下一页上一页末页目录首页相似三角形2．定义3．性质4．判定5．应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方6、相似三角形的对应角相等，对应边成比例7、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。8、相似三角形面积的比等于相似比的平方。宇轩图书下一页上一页末页目录首页证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引：宇轩图书下一页上一页末页目录首页如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；4321FE（第18题）DCBA宇轩图书下一页上一页末页目录首页一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AD()=DEBCABCDEAC2:552cm1:2宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。DACBABEDCACBDE27331:3D4宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.ABCDABCDEMABCDEFO一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2009·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】选B.根据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.2.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.根据全等三角形的性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.4.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“ASA”，两三角形全等(D)根据“SAS”，两三角形全等【解析】选D.将b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因为边a和b的夹角为∠C，a′和b′的夹角为∠C′,所以根据“SAS”两三角形全等.5.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.答案：37．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为_____．【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)8．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_____.【解析】由题意得：△ABC∽△ADE,答案：1039.(2010·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为______.【解析】过B′作CA延长线的垂线交延长线于点E，根据旋转可知△AB′C′≌△ABC，则AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，则在Rt△CB′E中，B′C答案：3337三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·宁德中考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.【自主解答】方法一：添加条件：AE＝AF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD.【证明】∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.12．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.【证明】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其他不同证法亦可)13．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．请选择其中一对加以证明．【解析】(1)①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠DCE=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠DCE=∠B，1212∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°，又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE(AAS)或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠ACD=∠B,又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.1212