广东工业大学2017高数(下)复习题

1.已知},1,3,2{a}3,2,1{b，则与ba,都垂直的单位向量为__175153,（，）．2.已知)4,1,1(a，)2,2,1(b，则abjPr3-.3.已知||1,||2,|2|10,abab则向量ab与的夹角为44．直线003zyxzyx与平面012zyx的夹角为___________；25．平面076zbyax与直线314522zyx垂直，则a4b86.yxyxyx)sin(lim11=27．函数0,0,,00,0,,,22yxyxyxxyyxf在点0,0处（Ａ）连续，偏导数存在；（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．答：（）C8.对于二元函数22221()sin,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyxyfxyxyxy，下列结论错误的是（）C（A）(,)fxy在(0,0)处可微；（B）(,)xfxy在(0,0)处存在；（C）(,)xfxy在(0,0)处连续；（D）(,)fxy在(0,0)处连续.9．若曲线23ln(1),arctan,xtytzt在1t处的一个切向量与ox轴正向夹角为锐角，则此向量与oy轴正向夹角的余弦是______。141-10．求曲面3xyzez在点)0,1,2(处的法线方程21120xyz11．求函数zyxu在点)1,0,0(处沿球面1222zyx在这点的外法线方向的方向导数=。112.设函数Fuv(,)具有一阶连续偏导数，且FFuv(,),(,)012013，则曲面Fxyzxyyzzx(,)0在点(,,)211处的切平面方程为21160xyz13．若xxxxxf3422),(，122),(22'2xxxxf，则),(2'1xxf2221xx14.设函数(,)zzxy由方程cos2zexyzxx确定，求(0,1)dzdx15.设),(zyxyfu，),(tsf可微，则du＝1122''''()yfdxxffdyfdz16．已知()()yxzxfyxy，其中,f具有二阶连续导数，求2zxy。222''''''()()();()()zyyyxzyyxxfffxxxxyxyxxyy17．已知(,),wfxyzxyz，其中f具有二阶连续导数，求2wxz。21112222()fyxzfxyzfyf18．设函数),,(zyxuu由方程0222xyzu所确定，其中yyyxyzln2，求xu，22xu。uzyxu2212,32232224)21(4uzyyuxu19．求函数222(,)xyfxyxe的极值1122,ee20.方程02642222zyxzyx所确定的函数),(yxfz的极大值是___________,极小值是_____________.71-，21．求曲面22yxz和平面22zyx之间的最短距离。74622、设曲线:C5302222zyxzyx，求C上距离xoy面最远的点和最近的点。15，23.设1100(,)yIdyfxydx，则交换积分次序后I等于。21100(,)xdxfxydy24．积分dyyxfdxxx2010),(在极坐标系下的累次积分为。200cos(,sin)dfrcosrrdr25．设10,1:yxD。则Dydyyx)cos(5＝。2326.计算二重积分Ddxdyyxyx22，其中D：1,122yxyx。2227.计算Ddxdyyx421,其中D是由曲线1,yxy及0x所围成的区域.2211828.计算二重积分2Dxydxdy，其中{(,)|01,11}Dxyxy111529．设),(yxf连续，且Dydudvvufeyxf),(),(2，其中D是由1y，xy及y轴所围成区域，求),(yxf。12eey30．计算三重积分zdv，其中积分区域是由抛物面zyx322与球面4222zyx所确定。41331.设是锥面22yxz与球面4222zyx所围成，计算dVzyx2)(16225)（32．设是曲线022xzy绕z轴旋转一周而成的曲面与平面8z围成的空间区域，求dvyxI)(22。512333．设C为分段光滑的任意闭曲线，)(x与)(y为连续函数，则Cdyydxx)()(的值（A）与C有关；B）等于0；（C）与)(x与)(y的形式有关；D）2。答：（）B34．若曲线积分Ldyyyxdxxyx)56()4(4214在xoy平面内与路径无关，则＝。335.求曲线积分xLyeds，其中L为曲线2ln(1)2arctanxtytt0t到1t的一段弧.212162-ln36．计算曲线积分Ldsyx22，其中L为圆周xyx22。237．计算LxxdymyedxmyyeI)cos()sin(，其中L是由点)0,(a到点)0,0(的上半圆周axyx22。281am38．计算曲线积分dyyxxydxxyxyL)3sin21()cos2(2223，其中L为抛物线22yx上由点)0,0(到点)1,2(的一段弧。24139．设L为1yx正向一周，求Lyxxdyydx。440．设：2222azyx，则曲面积分dSzyx2222)(＝。64a41.设是平面4zyx被圆柱面122yx截出的有限部分，则曲面积分ydS042．计算曲面积分dSyxz2222，其中是锥面22yxz介于0z及1z之间的部分。4343．计算dSzyx)coscoscos(222，其中为锥面)0(222hzzyx的一部分，cos,cos,cos为此曲面外法线方向向量的方向余弦。412-h44、计算曲面积分222()(sin)zxzdydzxyxedzdxxyzdxdy，其中为下半球面221zxy的上侧.2545、计算曲面积分33311yyxdydzfydzdxfzdxdyzzyz，其中()fu具有连续导数，为锥面22xyz和球面2221xyz所围立体表面的外侧.3(22)546．若级数13)5(nnu收敛，则nnulim＝。547．幂级数11212)2()1(nnnnx的收敛域为。[1,3]48.级数1(1)!nnn的和S149．若级数1)2(nnnxc在4x处是收敛的，则此级数在1x处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定答：（）D50．级数121)1(npnnA）当21p时，绝对收敛；B）当21p时，条件收敛；C）当210p时，绝对收敛；D）当210p时，发散。答：（）A51．设)(xf是以2为周期的函数，且xxxxxf0,210,3)(，则它的傅里叶级数在点2x处收敛于。1-52.已知函数,04(),04xfxx的傅立叶级数11()sin(21)21nfxnxn，(,0)(0,)x，由此可推出：111111(1)35721nn.453．判断下列级数的收敛性：（１）31cosnnnn，（２）2111()nnne，（３）11(1)lnnnnn，（４）11!(1)2nnnn，.!)1()1()5(11nnnnn（6）123lnnnn（7）1223cosnnnn1绝对收敛2.绝对收敛3.条件收敛4.发散5.绝对收敛6.绝对收敛7.绝对收敛54．的和求数项级数222)1(1nnn。53284ln55．求幂级数1)2(nnxnn的收敛域及和函数。223111'''+()xxxxxxxxx56．求幂级数1121nnxnn的收敛区域与和函数，并求级数2112nnnn的和2110120ln()()()xxxxsxx57．求幂级数12)1121(nnxn的收敛域与和函数。，0,010,01,1111ln21)(2xxxxxxxxs58．求幂级数0n244321nnnx2n的收敛域及和函数223,0()111ln,110(1)1xSxxxxxxxx且59．利用幂级数求数项级数02!12nnnn的和。123e60.判断级数111(1)(21)3nnnn是否收敛，若收敛求其和.1221(1)arctan()(21)nnnxsxxnx