高中数学必修五总复习讲义-知识点+题型精心整理

必修五总复习第一部分解三角形1、解三角形、求面积2、边角互化3、应用题解三角形公式1、正弦定理CcBbAsinsinsina2、余弦定理①求边的形式：②求角的形式：Abccbacos2222Aaccabcos2222Aabbaccos2222bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos2223、三角形面积公式（条件：两边一夹角）BacCbcCabsin21sin21sin21S1、解三角形的四类题题型一已知三边，求三角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），只求边用（余弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦（如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角）注意：用正弦定理求角，可能多解例：复习卷大题第1题也可先求边b,再算sinC用S=absinC求面积212、边角互化题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，（或全部化为边，或全部化为角）C例：复习卷第一部分第1题例：复习卷第一部分第2题2、在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形答案：C判断三角形形状补充：若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.三角形为钝角三角形为钝角故角，最大的角为角故最长的边为边：：：：：由正弦定理：主要看最大角角形还是锐角三角形，解析：要判断是钝角三C01152131152cosC13115cbasinsin:sin222222abcbaCcCBAC例：复习卷大题第2题答案：3、应用题30,100,3100bACABCAaBC中，解：在三角形ABC60°30°由余弦定理cosAbc2b222ac30cosc31002100c3100222）即（求得c=100或200答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里第二部分数列1、等差数列与等比数列2、数列的通项公式3、数列的和等差数列等比数列定义通项公式中项性质下标2n=p+qm+n=p+qdaann1)0(1qqaanndmnaadnaamnn)()1(1或mnmnnnqaaaa或11qbabaA2A则三项成等差，，，若abba2GG则三项成等比，，，若qpnaaa2qpmnaaaaqpmnaaaaqpnaaa21、等差数列和等比数列等差数列等比数列前n项和性质（片段和）naaSnn21dnnnaSn2)1(1qqaaqqaSnnn11)1(111,1qnaSn若若q≠1成等比数列nnnSS232nnS,S,S成等差数列nnnSS232nnS,S,S等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数等差和等比通项的规律：等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂23annn2an首项：_______首项：_______公差：_______公差：_______1231annnn4a首项：_______首项：_______公比：_______公比：_______53-2-2912714141例：复习卷第二部分第4题答案：A数列与指对数结合______logloglog,18}{10323137465aaaaaaaan则的各项均为正数，且例：等比数列10103log9log)())((logloglogloglog918}{1035365921013109213103231374657465aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan而所以为等比数列，解：因为数列na22、数列的通项公式(1)等差数列、等比数列，直接用公式等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q（2）由Sn求an（3）根据递推公式（an与an+1的关系式）求通项公式1、定义法（例如：an+1-an=2an+1-an=2an）2、迭加法、迭乘法、构造法等等差等比111n1nS1nSaSann时，当时，当检验②式满不满足①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式答案：B？补充：求na例：复习卷第二部分第3题111111111111221222222)12()12(11121nnnnnnnnnnnnnnnaaaSSanSa所以满足∵时，当时，解：当111n1nS1nSaSann时，当时，当由Sn求an例1：若121nnaan，且11a，求na1)1(23)12(35)32()12(1n353212211223211nnnnnaaaaaanaanaannnnn个式子相加得这解：因为迭加法)(1nfaann2212111nnanan例2、若12nnnaa，且12a，求na222221222322111n1aaaaaaaaaannnnnnnn所以解：因为2)1n(121112)2(1221-n122222221-nnnnnnnnaa）（）（）（个式子相乘得将这迭乘法nfaann12222)1(1222222nnnnnnnaa例3：已知数列{}na中，113,21(1)nnaaan求数列na的通项公式构造法qpaann112a2221a2131a2}1a{21a1a)1(211x222)(211n11111nnnnnnnnnnnnnnnaaxaaxaxaxaxa所以故项为公比的等比数列，首为以所以故所以与原式相比较得即则解：设一、已知Sn求an111n1nS1nSaSann时，当时，当检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式①②二、根据递推公式求通项公式1、定义法2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:1()nnafna1()nnaafn1nnaqap求an的方法总结：步骤：1、先写出通项判断数列类型（等差？等比？其他？）2、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法：一、公式法：适用于等差数列、等比数列二、分组求和法：适用于形如{an+bn}的数列三、错位相减法：适用于“等差×等比”型数列四、裂项相消法：分式形式且展开Sn后分母有共同部分五、倒序相加法：能凑出定值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值3、数列的和项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列课堂例题：n}{)4(n}{)3(n}b{)2(n}{)1(2b}b{}{nnnnnnnnnnnbabaanaa方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法}{nnba项和的前）求数列（n}{6nnba(5)求数列的前n项和错位相减法项和的前）求数列（n}1{71nnaa裂项相消法答案：复习卷大题第6题1.如图，一组蜂巢的截面图，其中第一个图甲有一个蜂巢，第二个图乙有7个蜂巢，第三个图丙有19个蜂巢，按此规律，以nf表示第n个图蜂巢总数，则4f=___________;nf=_______________(Nn)。丙乙甲1332nn37补充：看图找规律：阶段二联考第三部分不等式1、解不等式2、已知解集求参数3、不等式恒成立问题4、二元一次不等式组与线性规划5、基本不等式1、不等式的解集（１）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（２）分式不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数0)例：x²＞１解集为例：解集为011xx{x|x-1或x1}{x|-1x1}例：复习卷第二部分第６、７题（分段讨论）2、已知解集求参数注：1、不等式解集的两个端点就是方程的两根2、韦达定理x1+x2=,x1x2=abac解：由题意得：0，2是方程的两个根，即0)2(x212x2122xmmxx即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=mm24)2(221m2故求得m=1例：若关于x的不等式的解集为{x|0x2},求m的值mxx2x2123、不等式的恒成立问题分析：对于一切实数恒成立，理解为解集为R]2,2(a2204)2(4))2(2(02x0a22a042a0a22的取值范围是综上，求得故轴上方那整个图像必须都落在数都成立，不等式，如果对一切实时，不等式为一元二次②当可取，该式子恒成立，故时，不等式变为即解：①当aaaa解法：（在区间内恒成立问题的通用解法：转化为最值问题求解）3m31414x1x]1,0[,4m]1,0[x4m22min22所以取最小值时，由图可得当）（只需上恒成立在解：xxxxxx4、二元一次不等式组与线性规划(1)不等式表示的平面区域（求面积、求最值）例：早练17第7题答案：A答案：C答案：８例：复习卷第二部分第８、１０题(2)线性规划应用题18.（2014汕头文数一模）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？解应用题的步骤：1、设2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）目标函数（要求最值的式子）3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的（画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线）4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标5、求：将交点坐标代入式子，算出最值6、答对于任意的a＞0，b＞0，有abba2（当且仅当a＝b时取“=”号）一正——指的是a,b为正值是公式成立的前提条件；二定——指的是若a,b的积为定值，则a,b的和有最小值若a,b的和为定值，则a,b的积有最大值三相等——指的是a,b相等是等号成立的条件；关键点：5、基本不等式例：复习卷早练17第6题D一正三相等符号的最大值求且）已知（的最小值求且）已知（xy,63x20,0x2y32,23xy0,0x1yyxy例163x21,23x3x262362623223x203,0x2,0,0x2,x1的最小值为所以时取等号即当且仅当故解：等式都是正数，可用基本不）分析：（yyyxyyxyyyabbay积定和最小，和定积最大23x1,23x3x2239x69)26(23x23x203,0x2,0,0x1)2(b,x12222的最大值为所以时取等号即当且仅当故即，故：解法本不等式的变形都是正数，求积可用基：）分析（yyyxyyyyyybaay的最小值求：已知例yxy1x1,1y,0,0x241x121xx422211)11)(y(110,0x1y的最小值为所以时，不等式取等号，即当且仅当且∵解：yyxyyxyyxxyyxxyyxyxxyxyx变式题型1：条件的是和，要求的也是和（技巧：相乘构造