湖南2013-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳

湖南2012-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳一、集合运算1.已知元素{0,1,2,3}a，且{0,1,2}a，则a的值为()A.0B.1C.2D.32．已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,5,7,9}B，则AB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,5,7,9}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5,7,9}3．已知集合0,1,2M，Nx，若0,1,2,3MN，则x的值为（）A.3B.2C.1D.04.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}5.已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}B{2,3}C{1,3}D{1,2,3}二．函数的概念与图像1．若函数()3fxx，则(6)f等于（）A．3B．6C．9D．62．已知函数1,12,1xfxxx，则1f的值为（）A.0B.1C.2D.13.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是()4.已知函数,[0,2],()4,(2,4].xxfxxx（1）画出函数()fx的大致图像；（2）写出函数()fx的最大值和单调递减区间。5．已知函数)(xfy（]6,2[x）的图象如图．根据图象写出：（1）函数)(xfy的最大值；（2）使1)(xf的x值．-2-1O256x2-11y三．函数的基本性质1．已知()fx是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，()fx的图像如图所示，那么()fx的值域是．2．已知函数()sincosfxxx，则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3.下列函数中，是偶函数的是（）Af(x)=x；Bf(x)=1xC.f(x)=x；Df(x)=sinx四．基本初等函数1．3log4(3)的值是．2．计算：22log1log4______________.3．比较大小：5log23log2（填“＞”或“＜”）．4、已知函数()(01)xfxaaa且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（）A.f(x)=4x；B.f(x)=1()4xC.f(x)=2x；D.f(x)=1()2x5．若幂函数()yfx的图像经过点1(9,)3，则(25)f的值是．五．方程的根与函数的零点1．函数)2)(1()(xxxf的零点个数是()A．0B．1C．2D．32．已知函数2()2fxxxb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)23y2xO3．已知函数22xxfx（R）。（1）当1时，求函数fx的零点；（2）若函数fx为偶函数，求实数的值；（3）若不等式142fx在0,1x上恒成立，求实数的取值范围。4.已知函数f(x)=log2(x-1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)=f(x)+a；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设h(x)=()()mfxfx，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。（第3题图）俯视图侧视图正视图六．立体几何体的三视图与表面积、体积的计算1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2:3B．4:9C．2:3D．22:333．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥5.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A,圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱七．空间中点、线、面的位置关系1.如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线BD与11AC所成的角是A.30B.45C.60D.902.如图，矩形ABCD中，2,,ABBCEF分别是,ABCD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为。正视图俯视图侧视图3.如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，3BC，4BD，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点。（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积。4.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．ABCDA1B1C1D1FEDCBA（第18题图）5、如图，1111ABCDABCD为长方体，（1）求证：B1D1||平面BC1D；（2）若BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。八．直线与圆的方程1．已知直线1l：12xy，2l：52xy，则直线1l与2l的位置关系是A．重合B．垂直C．相交但不垂直D．平行2．经过点0,3A，且与直线2yx垂直的直线方程是______________.3．已知两点4,0,(0,2)PQ,则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A.22(2)(1)5xyB.22(2)(1)10xyC.22(2)(1)5xyD.22(2)(1)10xy4.已知圆C的方程为：2(1)x+2(2)y=4，则圆心坐标与半径分别为（）A.（1，2），r=2；B.（-1，-2），r=2；C.（1，2），r=4；D.（-1，-2），r=4；5．已知圆4)(22yax的圆心坐标为)0,3(，则实数a．6．直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为（）A．(4,2)B．(4,2)C．(2,4)D．(2,4)7．如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．8.已知圆:22230Cxyx.（1）求圆的圆心C的坐标和半径R；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于1122(x,y),B(x,y)A两点，求证：1211xx为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于,DE两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。九．算法初步1.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.52．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，53．某程序框图如图所示，若输入的x值为2，则输出的y值为______________.4．某程序框图如图所示，若输入的cba,,值分别为3，4，5，则输出的y值为．开始输入x0?x21yx输出yyx结束是否（第4题图）5.已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是_____十．统计1..样本数据2,0,6,3,6的众数是。2．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．3．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A．14B．23C．33D．434．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）开始输入a,b,c输出y结束（第3题图）3cbay开始y=x+1输入x结束输出yA.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，205.某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。6．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）十一.概率1．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A.15B.14C.49D.592.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A12B14C16D183．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A．32B．54C．56D．344.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15B.25C.35D.45（第3题图）5.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为y=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。6、如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。7．一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．162473346941468．一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．十二.三角函数及三角恒等变换1.sin120的值为（）A.22B.1C.32D.222．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则cos=．3．函数2cos1yx，xR的最小值是（）A.3B.1C.1D.34．已知函数()sincosfxxx，则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数456695000112（第8题图）5．将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A.)3sin(xyB.)3sin(xyC.)32sin(xyD.)32sin(xy6、化简(sin+cos)2=（）A.1+sin2B.1-sinC.1-sin2D.1+sin7.已知a是函数sin(0)yx在一个周期内的图像如图所示，则的值为。8．已知1cos2，0,2。（1）求tan的值；（2）求sin6的值。9.已知向量(1,sin),(2,1).ab（1）当6时，