北师大版八年级上册数学总复习课件

第一章勾股定理a2b2c2a2+b2=c2勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．在直角三角形中,30°度角所对的直角边等于斜边的一半.即:斜边:10另一直角边:53aaaabbbbcccc验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab∵(a+b)2=c2+4•aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c21212cabcab验证方法二：赵爽弦图bcbc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.∵c2=4•ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24•ab+(b-a)21212勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数.BAdABA'ABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线立体图形平面图形转化展开1、求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：52+122=x2即：x2=52+122x=132.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.3、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC342121512第二章实数无理数2.236067978...1.25992105...3.14159265...0.585885888588885…无限不循环小数叫做无理数。LOREMIPSUMDOLOR这一组数有什么特点？有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”.a算术平方根的性质：非负数0a算术平方根具有双重非负性(a≥0)00特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即平方根分别各有几个平方根？正数０负数一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.开平方的定义：立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，3a3a立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数实数2-31530π2相反数倒数5330-绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。π01243-1-2边长为1的正方形,对角线长为多少?22每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa二次根式运算最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（a≥0，b≥0），baab（a≥0，b＞0）．baba二次根式运算律二次根式的乘法法则和除法法则（a≥0，b≥0）abbaabba（a≥0，b＞0）．乘法扩充法则=0,0)manbmnabab（加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.227中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5A1.下列各数0111312732.下列运算中，正确的是（）251A.11144122B.(4)422.222C11119.16254520DA3．下列计算结果正确的是（）(A)066.043.0(B)30895(C)4.602536(D)9690034．下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)395．化简(1)31227(2)(3－2)(3＋2)1、已知224yxx，求xy的值。6、BD第三章平面直角坐标系-1521364-6-5-4-3-2yX7643125-4-5-70-2-1-3-6在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫平面直角坐标系.(4,-6)．p对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数4、-6分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对（4，-6）叫做点p的坐标。请读出各点的坐标X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2yAGFEDCBA(7,0)G(4,-5)C(-4,-5)F(-6,0)B(-4,3)E(0,2)D(6,6)HH(-3,0)各象限内的点的坐标的特征点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE各坐标轴上的点的坐标的特征在y轴上的点的横坐标是0在x轴上的点的纵坐标是0与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．纵横AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC请找出p点分别关于x轴、y轴、原点对称的点A、B、C及其坐标X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y．p(5,3)(-5,-3)(-5,3)(5,-3)．A．B．C1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)横坐标、纵坐标都互为相反数xy12343142550·M（4，3）4个单位长度3个单位长度1.点(x,y)到x轴的距离是2.点(x,y)到y轴的距离是3.点(x,y)到原点的距离是点的坐标与点到坐标轴的距离关系yxba221.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么m为____.5±42、点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-1B3、点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5.求点P的坐标.(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)0°30°330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°ABCD04．如图，是一台雷达探测器测的结果．图中显示，在A、B、C、D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置．5．对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．ABC第四章S=5tL=12bS=πR2S=V2300一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.S=5t+3L=12by=9x+8S=V2300若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.即：y=kx正比例函数图像步骤：列表、描点、连线。y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限y=k1xy=k2xxyo|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.一次函数图像函数字母取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0y随x增大而增大b0一、二、三象限一、三、四象限函数字母取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0________y随x增大而减小b0________一、二、四象限二、三、四象限一次函数和正比例函数图象的特点y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.b下上两一次函数表达式中k相等时，两函数图像平行根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．求一次函数的表达式的方法确定正比例函数的表达式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2观察图象,确定函数表达式1.从图得知,此函数是正比例函数.且过点(-2,4)2.设其函数表达式为y=kx3.有方程:4=k·(-2)4.解这个方程得:k=-2.5.所以此正比例函数的表达式为:y=-2x确定正比例的函数表达式需几个点的坐标?一个点的坐标确定一次函数表达式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2观察图象,确定函数表达式1、从图得知,此函数是一次函数，且过点(0,4)和(2,0)2、设其函数表达式为y=kx+b3、有方程组4=k·0+b0=2k+b4、解这个方程得:b=4,k=-2.5、所以此一次函数的表达式为:y=-2x+4确定一次函数的表达式需几个点的坐标?两个点的坐标x-10123y30-3-6-91．根据下表，写出x与y之间的一个函数关系式．2．作出一次函数y＝2x－1的图象，根据图象回答：(1)图象与x轴交点坐标是（），与y轴的交点坐标是（）；(2)当x时，y＞0，当x时，y＜0．yxO(2，1)－2l3．写出下图中，直线l所表示的变量x与y之间的函数关系式．5．如图，l1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与销售量的关系．根据图象回答：⑴x＝1时，销售收入＝万元，销售成本＝万元，利润＝万元；（利润＝收入－成本）⑵一天销售辆时，销售收入等于销售成本．⑶l1对应的函数表达式是．⑷你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？第五章二元一次方程x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+3y=34定义:二元一次方程组有几组解?二元一次方程有多少组解?(无数组)含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.x＋y＝85x＋3y＝34注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.解二元一次方程组____