高中数学学考专题训练1：集合、逻辑、函数概念

专题训练1集合、逻辑、函数概念基础过关1.设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝()A.{1，3，1，2，4，5}B.{1}C.{1，2，3，4，5}D.{2，3，4，5}2.方程组x＋y＝1，x－y＝9的解集是()A.(5，4)B.{5，－4}C.{(－5，4)}D.{(5，－4)}3.下列四个关系式中，正确的是()A.∅∈{a}B.a∉{a}C.{a}{a，b}D.b{a，b}4.函数f(x)＝（x＋1）0|x|－x的定义域是()A.(－∞，0)B.(0，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)CDCC5.设A＝{x|0≤x≤2},B＝{y|0≤y≤2},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是()D6.不等式x－1x＋20的解集是为()A.(1，＋∞)B.(－∞，－2)C.(－2，1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)7.若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x＋2)的定义域为()A.[0，1]B.[2，3]C.[－2，－1]D.无法确定8.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥39.已知f(x)＝x＋2，x≥0，x2，x0，则f(f(－2))的值为()A.0B.2C.4D.6CCBD10.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A.y＝|x|B.y＝3－xC.y＝1xD.y＝－x2＋411.已知p：|x－2|3，q：x5，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.函数y＝－x2－6x－5的值域为()A.0，2B.0，4C.－∞，4D.0，＋∞AAA提示：条件p对应集合A＝{x|x－1或x5}，条件q对应集合B＝x|x5，BA，即q⇒p，p⇒/q，知q是p成立的充分不必要条件，即为所求．13.已知A＝{x|3x5}，B＝{x|a－1≤x≤a＋2}，若A∪B＝B，则a的取值范围是()A.3a≤4B.3≤a≤4C.3a4D.∅14.f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是()A.f(0)f(6)B.f(3)f(2)C.f(－1)f(3)D.f(2)f(0)BC提示：画数轴分析，端点比较，注意等号能否取到．由题意得a－1≤3且a＋2≥5，得3≤a≤4.提示：由条件先判断出函数f(x)在[0，6]上递增，再由偶函数对称性判断即可．15.定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为()A.9B.14C.18D.2116.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈0，＋∞时，f(x)＝x2－2x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝_______________________．B提示：新定义题型，读懂题意是关键，A*B中的元素有：2，3，4，5，所以所有元素数字之和为14.－x2－2x提示：设x0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)，再由奇函数性质，得f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.17.命题“若x1，则x2＋x－20”的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是________．18.已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于________．19.已知全集U＝{x|－5≤x≤3},A＝{x|－5≤x≤－1}，B＝{x|－1≤x≤1}．求：A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，(∁UA)∩∁UB.1个提示：先判断原命题为真命题，逆命题为假命题，再由等价性知：逆否命题为真命题，否命题为假命题．－26解析：A∩B＝－1；A∪B＝－5，1；∁UA＝－1，3；∁UB＝－5，－1∪1，3；∁UA∩∁UB＝1，3.20.已知f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求f(x)的最值及相应的x的取值；(2)若函数在[－5，5]单调，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝x－12＋1，当x＝1时，f(x)min＝1；当x＝－5时，f(x)max＝37.(2)对称轴为x＝－a，若函数在[－5，5]单调，则－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.21.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f13的x取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23A解析：由于函数f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)＜f(13)，再根据f(x)的单调性，得|2x－1|＜13，解得13＜x＜23.22.直角梯形ABCD如图①，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图②，则△ABC的面积为()A.10B.16C.18D.32（第22题）B解析：由图①②可知：BC＝4，CD＝5，DA＝5，得到AB＝8，所以S△ABC＝12AB·BC＝12×8×4＝16.23.已知函数f(x)＝1＋mx－1在区间(1，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是________．24.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)满足fx＋3＝f(x)，且f(1)1，f()2＝2m－3m＋1，则m的取值范围是________．m0解析：由反比例函数的性质知m0.也可以由单调性定义得到．－1，23解析：f(2)＝f－1＝－f(1)－1，∴2m－3m＋1－1，解得－1m23.25.已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a1)．(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间－∞，2上是减函数，且对任意的x1，x2∈1，a＋1，总有f（x1）－f（x2）≤4，求实数a的取值范围．解析：(1)对称轴为x＝a，且a1，可知函数f(x)在1，a上递减，∴f（1）＝a，f（a）＝1，∴6－2a＝a，5－a2＝1，得a＝2.(2)由函数f(x)在－∞，2上递减，得出a≥2.∴函数f(x)在1，a上递减，在a，a＋1上递增，∴f(x)min＝f(a)＝5－a2，最大值为f(1)与fa＋1两者中的较大者，且f(1)＝6－2a，fa＋1＝6－a2.又由题意知，只需f(x)max－f(x)min≤4，∴6－2a－5＋a2≤4，6－a2－5＋a2≤4，∴－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.