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浅议定积分的应用高二数学组导数解决的问题(1)应用导数求曲线的切线(6)解决应用问题(5)运用导数的知识研究函数图象的交点问题(2)以图象为载体考查函数的单调性(3)应用导数求函数的单调区间应用导数解决不等式问题、方程根问题、数列问题······(4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围(7)导数的逆运算即定积分的应用一、定积分的计算1、定积分的求法先求被积函数f(x)得原函数F(X),即f(x))(XF再计算F(b)-F(a)即baaFbFdxxf)()()(微积分基本定理,又叫牛顿-莱布尼茨公式2简化计算,一些常见的积分公式bamdxxbamxm111badxx1baxlnbaxdxebaxenmxdxanmxaalnbaxdxcosbaxsinbaxdxsinbax)cos(badxxgxf)]()([babadxxgdxxf)()(dxxx220)2sin2(cos)(类比3520)7151()7151()1)1(1075106410244xxdxxxdxxxx(解:12)0cos0()2cos2()cos()sin1()2sin2(cos2020220xxdxxdxxx解:例1dxxxx102441)1().1(教材P47(11)(2)定积分计算:求函数,区间[0,3]上的积分.]3,2(,2]2,1(,1]1,0[,)(xxxxxfx解:由定积分的性质知:3221103021)(dxdxdxxdxxfx322110232ln232xxx2ln435(3)(2007枣庄模拟)已知f(x)为偶函数,且则等于()608)(dxxf66)(dxxfA.0B.4C.8D.16D类比22cosxdx0212dxex21221xe)(2124ee(4).类比dxx202cos0总结:求定积分的一些技巧:①对被积分函数,先简化,再求定积分.②分段函数,分段求定积分,再求和.③利用函数的奇偶性解题.④利用公式(1)当函数f(x)在区间[a,b]上恒正时,定积分的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积dxxfba)((2)一般的情况定积分的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和,在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号dxxfba)(xy0++_ab二、定积分几何意义的应用如图,由曲线(不妨设)及直线x=a,x=b(ab)围成图形的面积公式为)(11xfy)(22xfy0)()(21xfxfxy0ab)(22xfy)(11xfybababadxxfdxxfdxxfxfs)()()]()([2121如图在区间[a,b]上f(x)≤0,则曲边梯形的面积为x0abybabadxxfdxxfs)()(y=f(x)xy0212(08宁夏高考10)由直线x=2、曲线及x轴所围成图形面积为()21xxy1ABCD4154172ln212ln2Dxy0(高考迁移)由直线x=-2、曲线及x轴所围成图形面积为xy121x21-2-2ln2(1,2)(-3,-6)类比1:如图所示阴影部分的面积为()0yx23xyy=2xAB32.A329.B332.C335.DC2:如图所示阴影部分的面积为0yx23xyy=2xAB1.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为。试求:(1)切点A的坐标。(2)过切点A的切线方程。)0(2xxy121xy0AC11B提高练习A(1,1)直线为y=2x-12.如图,直线y=kx分抛物线与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值.2xxy0yx2xxyy=kx2413k三、定积分在物理中的应用.)(,,),(,1dttvsbattvvsba则其速度函数体所经过的路程)作变速直线运动的物(badxxFWFbxaxxF)()()(2所作的功方向一致方向与到运动的作用下由变力)变力做功:一物体在(.,820,/20.7路程求该物体停止时运动的后的速度为初速度为作变速直线运动的物体例ttvtssm08200ttv即解:令0208tt0)10)(2(tt100t时停止运动st100dttts)820(1000路程100010001000820dtttdtdt37000m37000程为该物体停止时运动的路例8.设有一长为25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm伸长到40cm所作的功。2000,1002530100,)(.,kkkxxFWxcm依题意据所作的功为解析:设弹簧伸长.50.1,15,4025mcmcmcm即平衡位置拉长了实际上将弹簧由伸长到弹簧由)(5.2215.0100010002000215.0015.002JxxdxW.5.22,4025Jcmcm所作的功为伸长到即使弹簧由小结(1)定积分的计算(2)定积分的几何应用(3)定积分在物理上的简单应用
本文标题:高中数学定积分复习
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