曲线上梁的平分中矢坐标计算方法

第一部分桥梁在曲线上的布置一、梁的布置与基本概念1梁的布置设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线成为折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按图1所示布置，使线路中线与梁的中线在梁端相交，则由图可以看出，线路中线总是偏在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那片梁必然受力较大；况且列车运行时要产生离心力，使外侧的一片梁受力较大的现象更加严重。为了使两片梁受力较为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲线外侧适当移动。一般情况下梁的布置有两种方案：⑴平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距f，即梁的中线与线路中线的偏距f1=f/2；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距E=f/2。这种布置的特点是内外侧两片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故两片梁的人行道加宽值相等。⑵切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距f1=0；在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为E=f。1----线路中线2-----梁的中线图1梁的中线连成折线示意212基本概念桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与线路中线不一致，如图2，AB-BC是桥梁工作线，abc是线路中线。桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心，如图2中的A，B及C各点。基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置图3）；有预偏心时见桥墩布置图4，桥墩中心在偏距的基础上再向曲线外侧偏移一距离，偏移距离详见设计图。桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角，这个角平分线即桥墩横轴（又称横向中线），如图2中的Bb；过桥墩中心作桥墩横轴的垂线为桥墩纵轴（又称纵向中线）。桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点，如图2中的a、b及c点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。偏距E：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图2的Aa、Bb及Cc；偏距的大小由梁长及曲线半径决定之。弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图2中的ab与bc，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度。偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图2中的α角。弦切角：弦线（即梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图2中的β角。一个桥墩的左右二弦切角之和等于偏角。交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右二梁中心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图2中的AB及BC长度；但边孔的交点距是指桥台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离4----桥墩纵轴5-----弦线5E4213Cc3Bb3Aa图2桥梁工作线（梁按切线布置绘制）1----线路中线2-----桥梁工作线3--桥墩横轴αβ二、桥墩布置如图3所示，桥墩中心位于相邻二梁中线之交点，这是指桥墩不设预偏心的情况；桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线。1----线路中线2-----桥梁工作线3--桥墩横轴4----桥墩纵轴E-偏距AaA-桥墩中心a-线路中心4321EAa图3无横向预偏心情况下桥墩布置（梁按切线布置绘制）5E12344----桥墩纵轴5-----预偏心值AA'E-偏距Aa1----线路中线2-----桥梁工作线3--桥墩横轴AA'aa----线路中心A'-----桥墩中心图4有横向预偏心情况下桥墩布置（梁按切线布置绘制）如遇设有横向预偏心的桥墩，则应由两相邻梁中线交点（A点），沿桥墩横轴向曲线外侧移动一个预偏心值（AA′），作为桥墩中心(A′)，如图4所示。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工，不设预偏心，如图5、6所示。3图5设有预偏心的桥墩1----桥墩中心线2-----桥梁工作线3--预偏心值图6设有预偏心的桥墩211----桥墩中心线2-----桥梁工作线注意事项：1、铁路单线桥梁的曲线半径R≥2000m时，曲线桥墩可不设横向预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E值后为桥墩中心。2、铁路单线桥梁的曲线半径R＜2000m时，曲线桥墩设横向预偏心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E值和预偏心值后为桥墩中心。3、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线布置两种方案,应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而选定方案。4、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。5、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向偏移。桥墩中心线梁缝中心线小跨梁大跨梁不等跨桥墩顶帽6、以上所述横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用图纸为准，施工中应熟悉图纸（设计图纸及通用图纸），做到心中有数，避免出现错误。第二部分竖曲线一、基本概念线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国铁路上多采用圆曲线连接。二、竖曲线的测设（圆曲线）如图1，竖曲线与平面曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。由于允许坡度的数值不大，纵断面上的曲折角α可以认为ZYYZEQZTTLaaa2RJDi1i2704,41x1095,94yα=Δｉ=ｉ1-ｉ2⑴式中，i1、i2为两相邻的纵向坡度值；Δｉ为变坡点的坡度代数差。曲线要素除了半径R及纵向转折角α外，还有：⒈竖曲线切线长度TT=Rtgα/2⑵因为α很小，故tgα/2=α/2=1/2（ｉ1-ｉ2），所以T=1/2R（ｉ1-ｉ2）=R/2Δｉ⒉竖曲线长度L由于曲折角α很小，所以L≈2T⑶⒊竖曲线上各点高程及外矢距E由于α很小，故可以认为曲线上各点的y坐标方向与半径方向一致，也认为它是切线上与曲线上的高程差。从而得（R+y）2=R2+x2故2Ry=x2-y2又y2与x2相比较，其值甚微，可略去不计。故有2Ry=x2，所以y=x2/2R⑷算得高程差y，即可按坡度线上各点高程，计算各曲线点的高程。从图中还可以看出，ymax≈E，故E=T2/2R⑸三、施工放样竖曲线上各点的放样，可根据纵断面图上标注的变坡点里程及高程，利用公式⑴、⑵、⑶求出竖曲线长度L，然后以变坡点里程为分界点减（加）L/2竖曲线长度确定竖曲线的ZY（YZ）点。以附近已放样的ZY（YZ）点的里程及高程为依据，向前或向后量取各点的x值（放样点与ZY（YZ）点的里程差），利用公式⑷求出高程差y。在竖曲线内，路肩设计高程按下式计算：H=H′±y⑹式中H–竖曲线内路肩设计高程；H′-竖曲线内按坡度计算的路肩高程；y—竖曲线高程差，凸形时为“-”；凹形时为“+”。第三部分涵长计算一、准备工作⒈现场核对涵洞开工前，应根据设计资料，结合现场实际地形、地质情况，对其位置、方向、孔径、长度、出入口高程以及与灌溉系统的连接等进行核对。⒉施工详图若原设计文件、图纸不能满足施工需要时，例如地形复杂处的陡峻沟谷涵洞、斜交涵洞、平曲线或大纵坡上的涵洞、地质情况与原设计资料不符处的涵洞等应先绘出施工详图或变更设计图，上报监理、业主同意后，依图放样施工。二、涵洞长度计算㈠一般规定⒈涵洞长度界定涵洞长度系指涵洞出入口两端墙外缘间的总长度，包括沉降缝、接缝在内，计算精度至0.01m。⒉影响涵洞长度的因素涵洞长度是按照路基宽度（包括曲线路基加宽及路线间距加宽等）、路堤边坡率、涵洞顶填土高度、出入口沟底高程、两端翼墙形状及斜交影响等因素确定的。计算时先结合上下游原沟床形状、路肩或路面与沟床高差算出长度，再结合实际地形，检查所拟定的出、入口沟底高程和算得的涵长是否合适？有无涵底悬空或深挖现象？反复进行试算获得满意的出、入口沟底高程及涵洞长度为止。也可在路线横断面图上绘出路堤坡脚线，确定出、入口高程，计算涵长。㈡涵洞与路线正交的长度计算B上B下1:m1:mL上L下h上hF上hF下h下hFi0H正交涵洞图1taΔhtaB涵洞与路线正交如图1所示，涵洞长度计算公式如下：L上=(B上+m（H-h上）)/(1+mi0)⑴L下=(B下+m（H-h下）)/(1-mi0)⑵L=L上+L下⑶式中：L上、L下、L—涵洞上、下游长度及总长度，m；B--路基宽度，m；B上、B下—由路基中心至上、下游路基边缘的宽度，当路基无加宽时为0.5B,m;H--路基填土总高度,即由涵底中心至路基边缘的高度,m;h上、h下—涵洞上、下游洞口建筑高度，m；m--路基边坡率（按1：m表示）；i0--涵底纵坡（以小数表示）。注：上述⑴、⑵、⑶三式所示假定涵洞端墙帽石底与端墙外缘交点位于路基边坡延长线上。当帽石底端外缘不位于路基边坡延长线上时，则按以下各式计算：L上=（B上+m（H-h上-t）+a）/（1+mi0）⑷L下=（B下+m（H-h下-t）+a）/（1-mi0）⑸式中：t–涵洞端墙帽石厚度，m；a--涵洞端墙帽石宽度，m。㈢涵洞与路线斜交，洞口端墙斜做（与路线平行）时涵洞长度计算1:mL上L下β1β2φ流向斜交涵洞，洞口斜做图2B如图2，斜交涵洞洞口斜做的涵长计算公式：L上=（B上+m（H-h上））/（cosα+mi0）⑹L下=（B下+m（H-h下））/（cosα-mi0）⑺式中：α–涵洞轴线与路线中线的垂线的夹角，即涵洞斜度。其余符号意义同前。㈣大纵坡路堤上的斜交涵洞当涵洞与路线斜交，路基纵坡较大，涵洞长度需要考虑纵坡影响时，无论上游或下游，其填土计算高度与中心不同，近路基低点一侧填土计算高度应减少，近高点一侧应增加。设i2为路基纵坡，则填土高度减少或增加之值ΔH可按下式计算：ΔH=L上、下sinαi2⒀在有纵坡路基上的斜交涵洞，无论洞口斜做或正做，近路基纵坡低点一侧或近高点一侧涵身长度可分别按下式计算，将两式计算的数值相加即为涵洞全长。近路基纵坡低点一侧：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cosα±mi0）+sinαi2m⒁近路基纵坡高点一侧：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cosα±mi0）-sinαi2m⒂式中：i2–路基纵坡（以小数表示）；其余符号意义同前。㈤当路基边坡有两种边坡率时的涵长计算HL下B′B′hhBB上B下1:n1:m1:m1:nH下上FF下下Fh上上hL上i0路基有两种边坡率的涵洞图4H0在图4中，B′上、下—路基边坡变坡点的上、下游宽度，m；H0--由路缘至路基边坡变坡点的高度，m；H′--由路基边坡变坡点至涵底中心的高度，m；m1--变坡点以上路基之边坡率；n--变坡点以下路基之边坡率；i0--涵底纵坡。依图可得：B′上=B上+m1H0⒃B′下=B下+m1H0⒄H′=H-H0⒅以上所列三式之值代替B上、B下、H和以n代替m，便可以按照式⑴～⑸计算出两种路基边坡的正交、斜交和纵坡上的涵洞长度。㈥当涵洞设在平曲线内，路基有超高加宽时的涵长计算B上B下1:m1:mL上L下h1hF上hF下h2HFi0H涵底纵坡与路基超高横坡方向一致的涵洞图5ΔhBi1WH下H上⒈涵洞底坡i0与路基超高横坡i1方向一致，如图5所示。图中：W--路基加宽值，m；i1—路基超高横坡度（用小数表示）；H上、H下—上、下游路基边缘至涵底中心高度，m。于是可得：B上=0.5B⒆B下=0.5B+W⒇H上=H+Bi1(21)H下=H-Wi1(22)将上列各式之值代入前述各式中，可计算出超高、加宽、正交、斜交的涵洞长度。⒉涵洞底坡i0与路基超高横坡i1方向相反，如图6所示。B上B下1:m1:mL上L下h1hF上hF下h2HFi0H涵底纵坡与路基超高横坡方向相反的涵洞图6ΔhBi1WH下H上图中符号意义同图5。由图可知：B上=0.5B+W（23）B下=0.5B（24）H上=H-Wi1(25)H下=H+Bi1(26)将以上各式之值代入前述各式中，可以算出超高、加宽、正交、斜交的涵洞长度。三、施工放样当涵洞位于路线的直线部分时