2016_2017学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新

第一章1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的____________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_____.答案特征一一列举共同特征一般符号及取值(或变化)范围共同答案返回思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？答列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)集合{x|4x5}可以用列举法表示吗？答不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示无限集吗？答列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型探究重点突破题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；解绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集.(2)24与36的公约数；解{1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)方程组x＋y＝2，2x－y＝1的解集.解由x＋y＝2，2x－y＝1，得x＝1，y＝1.∴方程组x＋y＝2，2x－y＝1的解集为{(x，y)|x＋y＝2，2x－y＝1}＝{(x，y)|x＝1，y＝1}＝{(1,1)}，是有限集.解析答案反思与感悟题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；解偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}.(2)被3除余2的正整数的集合；解设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.解析答案用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}.解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.跟踪训练2用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解析答案反思与感悟题型三列举法与描述法的综合运用例3集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}.(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}.综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}.解析答案跟踪训练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.解由题意可知方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根.∴k≠0，Δ＝64－64k＞0，解得k＜1，且k≠0.∴k取值范围的集合为{k|k＜1，且k≠0}.弄错数集与点集致误易错点解析答案易错警示所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.例4方程组x＋y＝3，x－y＝－1的解的集合是____________.方程组的解是x＝1，y＝2，错解正解方程组的解是x＝1，y＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x，y)|x＝1，y＝2}.解析答案返回则应有x＝0，y＝6，x＝1，y＝5，x＝2，y＝2，跟踪训练4用列举法表示下列集合.(1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；解因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，所以x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意，所以A＝{2,5,6}.(2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}.解(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，所以B＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.当堂检测12345解析答案1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}解析集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.B12345解析答案2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k5}C.{x|x＝4t－3，t∈N，且t5}D.{x|x＝4s－3，s∈N*，且s6}解析分析1,5,9,13,17的特征.D123453.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；③集合{x|x∈N*，x5}＝{0,1,2,3,4}；④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.其中正确说法的序号是()A.①②B.②③C.②D.①③④解析答案解析答案4.方程x＋y＝2，x－y＝5的解集用列举法表示为___________；用描述法表示为__________________.{(72，－32)}{(x，y)|x＝72，y＝－32}解析方程组的解为x＝72，y＝－32，因此用列举法表示该集合为{(72，－32)}，描述法表示为{(x，y)|x＝72，y＝－32}.1234512345解析答案5.若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为______.解析由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根.则1－a＋b＝0，4＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝－2.所以a＋b＝－3.－3课堂小结返回1.集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则.(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.