第16课时反比例函数

第16课时形如的函数叫做反比例函数。xky（k≠0,k为常数）xkyy=kx-1xy=k（k≠0）（k≠0）等价形式：（k≠0）3xyxy854xy15xy81xy1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）基础知识回顾2.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.6xy＝（二）反比例函数的图象和性质（1）反比例函数y=xk（k≠0,k为常数）的图象是双曲线反比例函数的图象是＿＿＿对称原点（2）反比例函数y=-与y=的图象是关于x轴对称，也是关于y轴对称。xkxk1、反比例函数的图象（3）反比例函数的图象既是_________又是___________。有________对称轴，对称中心是：____xy012y=—kxy=xy=-x轴对称图形中心对称图形原点●两条K0K0函数图象的两个分支分别在第一、三象限函数图象的两个分支分别在第二、四象限，图象位置y=xk渐近性在每个象限内，y随x的增大而增大.在每个象限内，y随x的增大而减小.当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴y轴相交。增减性2、反比例函数的性质4.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.在每个象限内，y随x的增大而____xmy2m23.函数的图象在第______象限，当x0时，y随x的增大而______.xy5一、三减小增大5.直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4)AxkxA(2,4)BOyD1.函数与(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xkyABCDkkxy例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2yxo-1y1y2AB-2典例分析K的几何意义：过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB)0(kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)3、反比例函数y=中（k≠0）比例系数xkPDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nmk21三角形的面积S=1/2∣k∣如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一：xyoMNp12xy＝变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2ABCOxyx1B如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______变式二：(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定xy1A)0(kkxy1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.baxyxky综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4∴22ba4ba解得2a2b综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A.1B.2C.S2D.1S2ABCOxyx1B（综合）变2:如图：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1x20。则0y1y2；xy=-π例2.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积yxoPQABC考点5反比例函数与一次函数的综合1.(2014菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数(x＞0)的图象相交于点B(2，1)．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．myxmyx规律方法：函数值大，表现在图象上就是“位置高”。（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点6利用反比例函数解决实际问题解：(1)设锻造时y与x的函数关系式为，把点C(8，600)代入得解得：k=4800∴锻造时y与x的函数关系式为当y=800时，解得：x=6∴点B的坐标为(6，800)设锻烧时y与x的函数关系式为y=kx+b把点A(0，32)和点B(6，800)代入得解得∴锻烧时y与x的函数关系式为y=128x+32kyx6008k4800yx4800800x326800bkb12832kb(6＜x≤150)(0≤x≤6)(2)把y=480代入得解得：x=10∴锻造的操作时间为10－6=4(min)4800yx4800480x