4探索与表达规律

⑤探索与表达规律郑营中学范海丽首页上页下页按规律填空:①2,4,6,8,10,12,14,_____，…______.②2,4,8,16,32,64,_____,…______.③1,3,7,15,31,63,_____,…_______.④3、4、5、8、7、16、9、32、_____、_____.11642n21n2n16128127首页上页下页少年易老学难成，一寸光阴不可轻。未觉池塘春草梦，阶前梧叶已秋声。——朱熹《劝学》今天就从日历开始我们的探索旅程。认真想一想（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1假设正中间一个数为a，填空：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色线所示的三组数之和相差21[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223•1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a•4.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031归纳：探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论回头重新探索不成立桌子张数3456n可坐人数（2）按照图3-7的方式继续排列餐桌，完成下表（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人18101426224n+2按下图方式摆放餐桌和椅子：练一练：1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.02842462246844m6A．38B．52C．66D．74【解析】选D．如右表，通过观察数字之间的规律，发现a,b,c,d之间具备以下的关系：b=a+4,c=a+2,d=bc－a,所以当a=6时，b=10,c=8,d=m=80－6=74．abcd2、如右图中正方形，用十字线等分这个正方形，第一次等分后得到4个正方形，第二次等分后得到7个正方形.那么第三次••••••，第n次••••••。共同探究等分次数1234•••n得正方形个数•••等分次数正方形个数1234••n3n+143n+113107471013?首页上页下页3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。184n+2作业习题3.8第1、2题只为成功找方法。不为失败找借口，