七(下)数学暑假能力天天练(6)：变量之间的关系

鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（下）学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第1页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—变量之间的关系★★★(I)考点突破★★★考点1：函数的意义及自变量的取值范围一、考点讲解：1．函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．自变量的取值范围：（1）函数关系式是整式，自变量取值是全体实数．（2）函数关系式是分式，自变量取值应使得分母不等于0．（3）函数关系式是偶次根式，自变量取值为被开方数为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义．3．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在这个过程中保持同一数值的量叫做常量．二、经典考题剖析：【考题1－1】（海口）函数3yx中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞－3D．x≥－3解：B点拨：二次根式的被开方数是非负数，即x－3≥0，即x≥3【考题1－2】（鹿泉）函数123yx的自变量x的取值范围是________．解：x≠32点拨：分式中的分母不为零，即2x－3≠0,即x≠32三、针对性训练：(45分钟)1．函数y=－21x的自变量x的取值范围是（）A、x≥12B、x＜12C、x≠12D、x≤122．函数1xyx中自变量x的取值范围是（）A、x≥－1B、x＞0C、x＞－1且x≠0D、x≥－1且x≠03．下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是（）4．求下列函数自变量的取值范围：（1）23xyx（2）2x+3y=1-x+15．与函数y=x是同一函数的是（）A、y=|x|B、y=x2xC、y=33xD、y=2x6．小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm）与一腰长x(cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．7．设路程为人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，说法正确的是（）A．当s一定时，v是常量，t是变量B．当v一定时，s是变量，t是常量C．当t一定时，t是常量，s、v是变量D．当t一定时，v是变量，s是常量8．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水源、节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴约0．05毫升，小明同学洗手时，没有把水龙头拧紧。当小明离开X小时后，水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的关系式．9．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：（1）设图形的周长为l，梯形的个数n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时的图形的周长．鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆考点2：用函数表示实际问题中之间的关系一、考点讲解：1．函数关系的三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．2．函数图象的画法：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．3．如何求实际问题中的函数表达式：可设x为自变量，y为x的函数，然后依据题意，与解应用题列方程一样，先列出关于x、y的方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围．二、经典考题剖析：【考题2－1】（煌中）蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图1―6―1所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）解：C点拨：B、D选项是随时间增加而温度逐渐降低，所以排除，A选项温度有部分时间是不变的，也不符合题意，故选C【考题2－2】（海口）在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度(千米/时）关于时间(小时）的函数关系的大致图象是图l－6－2中的（）解：A点拨当路程一定时，速度随时间增大而减小．【考题2－3】（北碚）如图1－6－3所示，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边的中点．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是图1－6－4中的（）解：A点拨：点P由A→B→C→M时，△APM由0增到，然后降到14，最后降到0．三、针对性训练：(20分钟)1、如图1－6－5所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定2．一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是图1－6－6中的（）3．如图1－6－7所示，在□ABCD中，AC=4，BD=6，O为AC与BD的交点，是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为图1－6－8中的（）4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是图1－6－9于中的（）鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（下）学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第3页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）★★★(II)自我检测★★★（27分，27分钟）【回顾1】（2005、南充，3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）x-21.2By=C.y=4-xD.y=-xx-2Ayx、【回顾2】（2005、嘉峪关，3分）一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下,图1－6－10中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）【回顾3】（重庆）如图1－6－11，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B＝∠DEF＝90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为X，图1－6－12中能表示y与x的函数关系的大致图象的是（）【回顾4】（自贡）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是图1－6－13中的（）【回顾5】（衢州）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10分钟吃早餐．用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．如图1－6－14所示，能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的是（）【回顾6】（湖州）函数1y=-x+2中，自变量x的取值范围是（）A．X≠2B．X≤－2C．X≠－2D．X≥－2【回顾7】（自贡函数1+x+3y=x中自变量的取值范围是________．【回顾8】（嘉峪关．函数y=3-x均自变量的取值范围是_________.★★★(III)2006年中考题预测★★★(80分60分钟)答案(225)如图1―6―1一、基础经典题(分)(一)选择题(每小题分，共分)【备考1】汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为图l－6－15中的（）【备考2】某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集到的数据如下表请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（35＜t＜42）之间存在的函数关系是（）【备考3】如图l－6－16所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定人注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是图l－6－17中的（）【备考4】某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m3）,放水或注水的时间为t（分钟）,则V与t的关系的大致图象只能是图l－6－18中的（）鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆（二）填空题（每空1分，共20分）【备考5】等腰三角形的周长为加腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为_____________【备考6】将一定量的糖倒人水中，随着加人水的量增多，糖水的浓度将_________，这个问题中自变量是______________,因变量是______________【备考7】某日江城的温度变化情况如图l－6－19,上午9点的温度是_________oC，与晚上_____点的温度相同，_______的温度是24oC，这天的最高气温是_________，此时是在_______点到达的，最低气温是________点达到_________oC，这一天的温差是________℃，从最低气温到最高气温经过_______小时，从_______温度是上升的，从_______温度是下降的，图中A点表示_______.【备考8】表示两个变量之间的关系的方法有______，______________.（三）解答题（每题6分，共12分）【备考9】如图l－6－20所示，分别给出了变量x与y之间的对应关系，请判断y是x的函数吗？如果不是，请指出理由．【备考10】求下列函数中自变量x的取值范围：二、学科内综合题(8分）【备考11】在直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD中点，F为CD中点，P为BC上的动点（不与B、C重合），设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．如图1－6－21所示）．三、跨学科渗透题【备考12】一定质量的干松木，当它的体积V—2m‘时，它的密度ρ=0.5×103kg/m，则ρ与V的函数关系式是（）【备考13】某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中【备考14】(新情境题）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？