七(下)数学暑假能力天天练(5)：三角形

鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（下）学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第1页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—三角形★★★(I)考点突破★★★考点1：三角形及边角关系一、考点讲解：1．三角形的基本要素及基本性质．（1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素．（2）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；直角三角形中，斜边大于直角边．（3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．2．三角形中的主要线段．（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点．二、经典考题剖析：【考题1－1】（哈尔滨）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm解：B点拨：根据三角形二边关系，任意两边之和部大于第三边．故选B．【考题1－2】（威海）若线段AB=6，线段DC=2，线段AC=a，则（）A、a=8B、a=4C、a=4或8D、4＜a8解D点拨：根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得4≤a≤8，又因为这三条线段也可以在一条直线上，可知a可以为4或8故选D.三、针对性训练：(20分钟)1．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm2．三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．3．三角形的中线、角平分线和高都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对4．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm5、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是________6．已知ΔABC的三边长分别为3，2x－1，8；x为整数，你知道整数x的取值和周长的最大值吗？7．已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？考点2：全等三角形的判定一、考点讲解：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．2．两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”3．两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．5．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”．注意事项：1．说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．2．注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆二、经典考题剖析：【考题2－1】（深圳南山区）如图1－5－1，若△ABC≌△DEF，∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D、100°解：D点拨：主要考查三角形全等的性质和三角形的内角和定理，找出对应元素．【考题2－2】（潍坊）如图l－5－2，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙解：B点拨：主要考查三角形辩的判定定理，△乙≌△ABC根据是边角边；△丙≌△ABC根据是角角边．【考题2－3】（宁安）如图1－5－3，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD．解：AB=AC等（符合要求即可）点拨：本题是条件开放题，主要考查三角形全等的判定条件．三、针对性训练：(20分钟)l．在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形2．下列说法中不正确的是（）A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等3．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠C或∠C4．如图1－5－4，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）A．145°B．130°C、110°D．70°5．如图1－5－5，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．★★★(II)中考真题练习★★★【回顾1】（2005、内江，3分）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【回顾2】（2005、内江，8分）如图1－5－6，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．【回顾3】（2005、河南）如图1－5－7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．【回顾4】（2005、江西，3分）如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD=_______-【回顾5】（2005、江西)如图1－5－7，△ABC是等边三角形，鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（下）学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第3页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问A娜是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．【回顾6】（2005、金华，9分）如图l－5－10，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_________：证明：根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）【回顾7】（2005、临沂，3分）如图1－5－11，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′M以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则AE′的长。等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【回顾8】（2005、西州，4分）如图l－5－12，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．12【回顾9】（2005、安徽，8分）如图1－5－13，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．★★★(III)2006年中考题预测★★★(100分60分钟)答案(224)一、基础经典题(32分)(一)选择题(（每题4分，共16分）)【备考1】下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm【备考2】两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【备考3】如图l－5－14，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【备考4】在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，③BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑤∠C＝∠C′．则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④（二）填空题（每题4分，共16分）【备考5】如图1－5－15，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．【备考6】两根木棒的长是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是acm，则a的取值范围是________．【备考7】过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．【备考8】如图1－5－16，木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条．问图中的AB、CD两根木条人这样做根据的数学原理是_________【备考9】已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长【备考10】如图1－5－17所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆【备考11】如图1－5－18，AC和BD交于点O，OA=OC，OB=OD，试说明DC∥AB．【备考12】如图1－5－19，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．三、跨学科渗透题(4分）【备考13】如图1－5－20，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（）A．30oB．45oC．60oD．90o四、实际应用题(8分）【备考14】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图l－5－21所示，则购买地毯至少需要多少元？【备考15】如图l－5－22，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求证明）