13.3.1-等腰三角形(第2课时)

第十三章轴对称13.3等腰三角形案例作者：浙江省温州市第二十中学董连武课件制作者：河北省藁城市增村中学王志敏13.3.1等腰三角形第2课时一、创设情境，提出问题如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个等腰三角形吗？ACBACBACBACB①作∠B=∠C③对折②作BC的垂直平分线┑如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：AB=AC.一、创设情境，提出问题二、探索分析，解决问题分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”.②如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题三、应用举例，变式练习例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EDCBA12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.分析：要证明AB=AC，可以先证明___________.证明：∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C().又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C，AB=AC().∠B=∠C三、应用举例，变式练习例题归纳：角平分线、平行线就能构成等腰三角形.反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论.四、巩固练习，拓展提高如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.BCAD12解：∠ABC=180°-∠A-∠C.∠ABC=180°-36°-72°=72°.∵∠DBC=36°，∴∠2=72°-36°=36°.∴∠1=∠2+∠A=36°+36°=72°.四、巩固练习，拓展提高BCAD12你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？五、课堂小结，知识梳理1.通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法？2.你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别吗？六、布置作业1.必做题：教材第79页练习第4题.教材第82页习题13.3第2、5题.2.选做题：教材第83页习题13.3第11题.