内蒙古2020年高考理科数学模拟试题及答案

1内蒙古2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集UR，集合|24,{|(1)(3)0}xAxBxxx，则UABð（）A.(1,2)B.1,2C.(1,3)D.(,2]2.已知复数(i)(1i)za（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2yx上，则实数a的值为（）A.0B.1C.1D.133．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若26cb，，60B,则C等于（）A．30B．60C．150D．30或1504.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A.6B.24C.120D.7205.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.6.已知直线和抛物线C：，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P到C的焦点距离相等，那么这样的点P有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为2A.B.C.D.8.从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有（）A．46种B．36种C．72种D．42种9.已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且||OMa，若直线MF的斜率为ba，则双曲线的渐近线方程为()A．yxB．2yxC．3yxD．4yx10.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数A.13B.10C.9D.611.已知fx是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,设21log3mf,0.17nf,4log25pf,则,,mnp的大小关系为()A.mpnB.pnmC.pmnD.npm12.已知函数1xfxeax在区间(-1,1)内存在极值点,且0fx恰好有唯一整数解,则a的取值范围是(其中e为自然对数的底数,2.71828e)A.221,2eeeB.22211,11,22eeee3C.2211,1,e2eeeeeD.1,ee二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.5212xx展开式中的6x的系数为_______14.若向量(2,),(2,1)axb不共线，且()()abab，则ab______15.设等比数列的前项和是，若，则__________．16.已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点，延长，与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为__________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）17.（本题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求角；（2）若点满足，求的长.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，为的中点（1）求证：（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.19.（本题满分12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：4公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）20.（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（1）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（2）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．21．（本题满分12分）已知函数ln1fxxxaxaR.（1）讨论fx在1,上的零点个数；（2）当1a时，若存在1,x，使13fxea，求实数a的取值范围.（e为自然对数的底数，其值为2.71828……）（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为5x＝－2＋22ty＝－4＋22t，直线l与曲线C分别交于M，N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设不等式的解集为M．(1)求集合M；(2)已知，求证：．6参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.C12.C二、填空题13.3014.315.16.三、解答题17.（1）由题设及正弦定理得，又，所以.由于，则.又因为，所以.（2）由正弦定理易知，解得.又因为，所以，即.在中，因为，，所以，所以在中，，，由余弦定理得，所以.18.（1）在中，由余弦定理得，则．因为为的中点，则．因为，则，所以．因为，则．因为底面，则，所以平面，从而．（2）分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．7设，则点，，，所以，．设平面的法向量为，则，即，取，则，，所以．因为为平面的法向量，则，即．所以，解得，所以．所以．19.样本中包裹件数在内的天数为，频率为，可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，即，故所求概率为；样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元．（3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），8将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．20.（Ⅰ）由题意可得c2＝a2﹣2，∵e，∴a＝2，c，∴椭圆的方程为1，设P（0，m），由点P在椭圆C的内部，得m，又∵A（﹣2，0），∴直线AM的斜率kAM∈（，），又M为椭圆C上异于A，B的一点，∴kAM∈（，0）（0，），9（Ⅱ）由题意F（，0），M（x0，y0），其中x0≠±2，则1，直线AM的方程为y（x+2），令x＝0，得点P的坐标为（0，），∵kBM=kAQ，∴直线AQ的方程为y（x+2），令x＝0，得点Q的坐标为（0，），由（，），（，），∴•20，∴⊥，即∠PFQ＝90°，故∠PFQ为定值21.（1）由ln10fxxxax得1lnaxx，令1lngxxx，因此讨论fx在1,上的零点个数，即是讨论直线ya与曲线ygx的交点个数，∵22111xgxxxx，0gx在1,上恒成立，故1lngxxx在1,上单调递增，1,gx，又gx连续不断，所以当1a时，fx在1,上无零点；当1a时，fx在1,上存在一个零点.（2）当1a时，由（1）得fx在1,上存在一个零点，由ln10fxxa得1axe，由（1）可得fx在11,ae上单调递减，在1,ae上单调递增；所以11min1aafxfee，又存在1,x，使13fxea成立，所以，只需1113aeea成立，即11310aeea不等式成立，令1131xhxeex，则11xhxee，易知110xhxee在1,x上恒成立，故1131xhxeex在1,x上单调递增10又20h，所以02hxx.故实数a的取值范围为2,.22(1)由C：ρsin2θ＝2acosθ，得(ρsinθ)2＝2aρcosθ，所以曲线的普通方程为y2＝2ax.由直线l的参数方程x＝－2＋22t，y＝－4＋22t消去参数t，得x－y－2＝0.……5分(2)直线l的参数方程为x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)，代入y2＝2ax,得到t2－22(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，则有t1＋t2＝22(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a).因为|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2.解得a＝1.………10分23.（1）原不等式等价于或或解得：或所以原不等式的解集为（2）由（1）知，当时，，所以，从而可得