数学七下期中阅读理解题答案

25．问题情境：如图1，AB∥CD，130PAB,120PCD．求APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得5060110APC．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP．CPD、、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、、间的数量关系．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，βαBNOMDACPPACDBPACDBE图3图2图1BNOMDAC备用图∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB//CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E=∠B+∠D.悦悦是这样做的：过点E作EF//AB.则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D.图2MNFABCDEG4HG1312图3G2EDCBAFNM（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，1EG和2EG为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点1G和2G，求证：12180FGEG+．28.（2）补全图形和猜想∠EGF=90°---------------2分证明：由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD．∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD.∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴2∠BEG+2∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°.-------------------------------------------------5分（3）过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．----------------------------------6分由结论（1）可得213G，111EGFBEGGFD．------------------------7分∴∠3=2GFD.∵FG2平分∠EFD，∴∠4=2GFD．∵∠1=∠2，∴224G．∵111EGFBEGGFD，∴121124EGFGBEGGFDBEFEFD．12图3图2图1G2EDCBAFG1NMMNFABCDEABCDEF∵AB//CD，∴180BEFEFD．∴12180EGFG．--------------------------------------------------------8分平行线的一个重要作用是可以实现角的转移，据此回答下列问题。（1）已知如图a，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐸为𝐴𝐵与𝐶𝐷之间一点，连接𝐴𝐸、𝐶𝐸，若∠𝐴=50°，∠𝐶=45°，则∠𝐸的度数为°（2）如图b，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷，如果∠𝐸1+∠𝐸2+⋯+∠𝐸𝑛=150°，∠𝐹1+∠𝐹2+⋯+∠𝐹𝑛−1=110°，并且∠𝐴=15°，则∠𝐶的度数为°如图a如图b（3）如图c为某学校初一（5）班的班徽设计图，班徽主体为一个皇冠，皇冠五个凸出的角写着CHAMP，象征着五班永争第一的精神，皇冠内部四个凹进的角写着FIVE，意味着心中永远爱着五班，凸出和凹进的角的大小分别相等，即∠𝐶=∠𝐻=∠𝐴=∠𝑀=∠𝑃=𝛼，∠𝐹=∠𝐼=∠𝑉=∠𝐸=𝛽，意味着五班是一个和谐的集体。①若𝛼=40°，𝛽=60°，则∠𝑂的度数为°②该班级共有学生42人，因此班主任希望设计的皇冠两侧延长线的夹角∠𝑂=42°，并且要保证𝛼与𝛽均为整数度数，20°𝛽80°。试问学生能否设计出满足条件的𝛼与𝛽，若可以，求出满足条件的方案数目，若不能，请说明理由。EDCBAFn-1EnE2E1F1DCBA现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134xxxx＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532xxx，，的解集为；（2）已知关于x的不等式组21xxxa，，无解，则a的取值范围是．【答案】（1）-2x3；（2）a≥2阅读下列材料：小明同学遇到如下问题：解方程他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的23237,4323238.32xyxyxyxy23xy23xy解题过程：令这时方程组化为把得请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组【答案】（1）26.阅读下面资料：[来源:学.科.网]小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至1A、1B、1C，使得ABBA21，BCCB21，CAAC21，顺次连接1A、1B、1C，得到△111CBA，记其面积为1S，求1S的值。23,23.mxynxy7,60,4324.8.32mnmmnn解得60,23,23.24.mmxynxyn代入2360,9,2324.14.xyxxyy解得3,6101.610xyxyxyxy11111122222251,,3,63..2.51.63axbycaxbycxaxbycyaxbyc解得求方程组的解小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接CA1、AB1、BC1，因为ABBA21，BCCB21，CAAC21，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以CABBCASS11△△aSSABCABC221△△，由此继续推理，从而解决了这个问题。（1）直接写出1S__________（用含字母a的式子表示）。请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积。（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求APES△与BPFS△的比值。26.解：（1）1Sa19；（2分）（2）过点C作CG⊥BE于点G，设xSBPF△，ySAPE△，∵7021CGBPSBPC△；3521CGPESPCE△，∴235702121CGPECGBPSSPCEBPC△△。∴2EPBP，即BP＝2EP。同理，PEBPSSAPEAPB△△。∴APFAPBSS△△2。∴yx284。①（3分）∵4084xPDAPSSBPDAPB△△，3035yPDAPSSPCDAPC△△，∴30354084yx。②（4分）由①②，得.70,56yx∴315ABCS△。（5分）（3）设BPFS△m，nSAPE△，如图所示。依题意，得mSSAPCAPF△△，mSSBPFBPC△△。∴nmSPCE△。∵PEBPSSSSPCEBPCAPEAPB△△△△，∴nmmnm2。∴mnnmm2，∵0m，∴nnm22。∴32mn。∴32BPFAPESS△△。（7分）（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）2.设x是实数，现在我们用x表示不小于x的最小整数，如3,24,2,62，44，55。在此规定下任一实数都能写出如下形式：xxb，其中01b。（1）直接写出x与x，x+1的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足374x的x的取值范围；②解方程：13.5224xx。解：（1）___________________________。（2）①2.解：（1）1.xxx……………………1分说明：,xxb∵，其中01b，.bxx01.xx1.xxx（2）解：①374,3737(37)1xxxx∵，374(37)1.xx…………………………2分解得41.3x……………………3分②13.5224xx。依题意得3.523.523.521,xxx（）且124x为整数。所以13.522(3.52)1.4xxx……………………4分解得5362x…………………………5分所以1111123.1244x所以，整数124x为2，3………………………………6分解得78x或318x。所以原方程的解为78x或318x。…………………………7分25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问BDPMPNABCABPACPSSS111222ACBDABPMACPNBDPMPNBDPNPMABCAPCSS1122ACBDAC12ABBDPNPM题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．25．解：（1）证明：连接AP．∵，……………………………………………1分∴．…………………………3分∵AB=AC，∴．（2）①；…………………………………………………4分②．…………………………………………………5分ABCAPCAPBSSS1122ACBDACPN12ABPMBDPNPMBDPMPNPQBDPMPQPN