高等数学教案

高等数学教案课程名称高等数学Ⅰ授课班级计算机科学系授课时间授课学时授课教师教学系部数学系教研室高等数学别《高等数学Ⅰ》教案1第一次课章节第一章函数与极限第一节映射与函数学时2教学准备查阅“计算机与数学的联系”的相关资料教学目的1.了解数学与计算机的联系；2.理解映射与函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。重点难点重点：映射与函数的概念，中学所学的函数的性质难点：映射与函数的概念授课方式讲授、交流讨论教学过程1.提问：（1）经过12年的学习，你对数学是怎样认识？（2）数学与素质教育的关系怎样？（3）数学与计算机有什么样的联系？2.集合概念与运算（1）集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含（2）交、并、补及满足的运算规律（3）区间与邻域、去心邻域3.映射与函数的概念注：与中学的概念对比来讲4.复习中学所学的函数的性质与六个基本初等函数，其性质与图形留作作业5.反函数、复合函数、分段函数的概念，并举例说明别《高等数学Ⅰ》教案2教学过程归纳小结：本次课不作归纳小结板书计划一、数学与计算机(一)对数学的认识(二)数学与素质教育即数学对人发展的影响(三)数学与计算机的联系二、集合(一)集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含(二)交、并、补及满足的运算规律(三)区间与邻域、去心邻域三、映射与函数(一)映射、单射、满射、双射（一一映射）(二)函数、定义域、值域、对应关系(三)函数的性质(四)六个基本初等函数四、反函数、复合函数、分段函数的概念及例子作业布置习题1-1：3，9，18画表列出六个基本初等函数性质与图形课后小结别《高等数学Ⅰ》教案3第二次课章节第一章函数与极限第二节数列的极限学时2教学准备无教学目的使学生初步了解有限与无限、精确与近似、量变到质变的辨证关系，培养学生的辩证唯物主义观点重点难点重点：数理极限的N定义难点：数理极限的N定义授课方式讲授、交流讨论教学过程一、数列极限概念的引入1、无穷数列：2、引例：。3、提出问题：通过观察有限项分析以上四个数列当项数n无限增大时，数列的项有什么变化趋势？二、数列极限的定义1.定性描述数列极限定义：2.定量描述数列极限定义：3、)(nAan的几何意义4.举例[重点提示]求N的方法是：解不等式|xn－a|＜ε5.练习别《高等数学Ⅰ》教案4教学过程归纳小结：定义、几何意义、定义的应用板书计划一、数列极限概念的引入1、无穷数列：2、引例：3、结论：当项数n无限增大时，数列的项接近某个常数二、数列极限的定义1.（定性描述）数列极限定义：2.（定量描述）数列极限定义：[定义]对于给定的无论怎样小的正数ε，总存在一个自然数N，使得当n＞N时，不等式|xn－a|＜ε成立，那么，就称a是数列{xn}的极限。记作：axnnlim注意：(1)不能用定义求数列的极限，只能验证某常数是否是数列的极限；(2)是任意给定的，用作表示nx与常数a无限接近；(3)N与给定的有关，一旦给定后就确定下来，否则无法确定N3、)(nAan的几何意义是：4、例题作业布置习题1-2：3（3）课后小结别《高等数学Ⅰ》教案5第三次课章节第一章函数与极限第二节数列的极限学时2教学准备无教学目的同上重点难点重点：数列极限的性质、数列极限的运算难点：数列极限的性质授课方式讲授、交流讨论教学过程一、收敛数列的性质1、唯一性：2、有界性：3、收敛数列与其子数列间的关系4、保号性二、数列极限的四则运算法则三、极限的运算三个基本极限运用下面介绍的三个基本极限，可以利用数列极限的运算性质把复杂的数列极限化为简单的数列极限来解。⑴01limnn⑵0limnnq(|q|＜1＝⑶ccnlim,即常数列的极限就是常数本身。别《高等数学Ⅰ》教案6教学过程学生练习：习题1-5：1.（12）归纳小结：性质与运算板书计划一、收敛数列的性质1、唯一性：如数列nx收敛，则极限唯一；（2ab）2、有界性：如数列nx收敛，则数列nx一定有界；3、收敛数列与其子数列间的关系4、保号性二、数列极限的四则运算法则如果数列nx和数列ny的极限都存在，且byaxnnnnlim,lim则（1）bayxyxnnnnnnnlimlim)(lim（2）abyxyxnnnnnnnlimlim)(limacxcxcnnnnlim)(lim（3）bayxyxnnnnnnnlimlimlim三、三个基本极限⑴01limnn⑵0limnnq(|q|＜1)⑶ccnlim作业布置习题1-2：5习题1-5：1.（11）、（13）课后小结别《高等数学Ⅰ》教案7第四次课章节第一章函数与极限第三节函数的极限学时2教学准备无教学目的掌握函数极限的概念重点难点重点：函数极限的概念。难点：函数极限的定义授课方式讲授、交流讨论教学过程复习：1、数列极限的定义、性质；2、无穷与有限的理解；（参见阅读资料《数学无穷思想的发展历程》）3、介绍《芝诺悖论》新课：前言：一、自变量趋于无限时的函数极限1.x→+∞时函数的极限2.x→-∞时函数的极限3.x→∞时函数的极限4、几何意义：5、举例二、自变量x趋于某有限值x0时的函数极限1、[定义]2、几何意义：3、举例别《高等数学Ⅰ》教案8教学过程三、练习习题1－3：5、(2)归纳小结：函数极限概念板书计划数列极限的定义、性质；一、自变量趋于无限时的函数极限研究函数xxxf1)(图象：1.x→+∞时函数的极限[定义]2.x→-∞时函数的极限[定义]3.x→∞时函数的极限[定义]4、几何意义：图象：例：证明：2112limxxx二、自变量x趋于某有限值x0时的函数极限1、[定义]2、几何意义：图象：例2证明：00limxxxx例3证明：424lim22xxx作业布置习题1-3：5、(4)课后小结别《高等数学Ⅰ》教案9第五次课章节第一章函数与极限第三节函数的极限、第四节无穷小与无穷大第七节无穷小的比较学时2教学准备无教学目的1、掌握左、右极限的定义及判断函数极限的存在；2、理解函数极限的性质；3、掌握无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的关系；4、掌握无穷小的性质及其比较。重点难点重点：1、左、右极限的定义及判断函数极限的存在。2、无穷小的性质及其比较难点：左、右极限的定义。授课方式讲授、交流讨论教学过程一、左、右极限的定义：1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例1-例3二、关于函数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性1及等价性质。（2）保号性2第四节无穷小与无穷大一、无穷小1、[定义]例1：021limnn2、0lim20xx2、定理二、无穷大[定义]例如：1、11lim1xx2、xxlnlim03、2limxx。三、无穷小量与无穷大量的关系[定理]三、无穷小的阶与无穷小的比较[定义]例子1-3[定理]别《高等数学Ⅰ》教案10教学过程归纳小结：左、右极限的定义及判断函数极限的存在、函数极限的性质、无穷小与无穷大的概念、无穷小与无穷大的关系、掌握无穷小的性质及其比较。板书计划一、左、右极限的定义：1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例1-例3二、关于函数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性1及等价性质。（2）保号性2第四节无穷小与无穷大一、无穷小1、[定义]例1：021limnn2、0lim20xx2、定理二、无穷大[定义]例如：1、11lim1xx2、xxlnlim03、2limxx。三、无穷小量与无穷大量的关系[定理]四、无穷小的阶与无穷小的比较[定义]例子1-3[定理]作业布置习题1-3：4、11习题1-4：4习题1-7：3、4（4）课后小结别《高等数学Ⅰ》教案11第六次课章节第一章函数与极限第五节极限的运算法则学时2教学准备无教学目的掌握用极限运算的几个法则计算函数的极限重点难点重点：用极限运算的几个法则计算函数的极限难点：用极限运算的几个法则计算函数的极限。授课方式讲授、交流讨论教学过程一、复习旧课1、左、右极限；2、无穷大与无穷小；3、函数极限的性质二、讲授新课1、定理1：有限个无穷小的和仍是无穷小。2、定理2：有界函数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论1：常数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论2：有限个无穷小的乖积仍是无穷小。例1：求xxx1sinlim03、四则运算法则：及推论补充：定理3：设)(xf与)(xg在0x某邻域内有定义。如果对邻域内任意的x有)()(xgxf，而axfxx)(lim0，bxgxx)(lim0，则：ba4、由引例导出：求x时的极限的规律：mnmnmnbabxbaxamnmmnnx当当当0lim005、举例：别《高等数学Ⅰ》教案12教学过程归纳小结：板书计划1、一定理1：2、定理2：推论1：推论2：例1：求xxx1sinlim03、四则运算法则及推论4、定理3：5、由引例导出：求x时的极限的规律：mnmnmnbabxbaxamnmmnnx当当当0lim005、举例：作业布置习题1-5：3、（1）课后小结别《高等数学Ⅰ》教案13第7次课章节第一章函数与极限第六节极限存在准则两个重要极限学时2教学准备无教学目的1、掌握两个重要极限及其应用；2、掌握极限存在准则．重点难点重点：1、两个重要极限的证明；2、极限存在准则Ⅰ、Ⅱ．难点：1、两个重要极限的证明和应用；2、极限存在准则Ⅰ、Ⅱ．授课方式讲授、交流讨论教学过程一、极限存在准则1、准则Ⅰ：[数列]与[函数]举例2、准则Ⅱ：举例3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限1、1sinlim0xxx举例2、（1）ennn)11(lim（2）exxx)11(lim（3）exxx10)1(lim举例别《高等数学Ⅰ》教案14教学过程归纳小结：板书计划一、极限存在准则1、准则Ⅰ：[数列][函数]例题2、准则Ⅱ：例题3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限1、1sinlim0xxx例题2、（1）ennn)11(lim（2）exxx)11(lim（3）exxx10)1(lim例题作业布置习题1-6：1、（5），（6）；2、（4）；4、（3）课后小结《高等数学Ⅰ》15第八次课章节第一章函数与极限第八节函数的连续与间断学时2教学准备无教学目的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型．重点难点重点：连续的定义，间断点的分类．难点：连续的定义，间断点的分类．授课方式讲授、交流讨论教学过程一、函数的增量定义：举例二、连续函数的概念1、函数在点0x连续的三个等价定义函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数y＝f(x)在x0处有定义;（2）函数y＝f(x)当x→x0时有极限存在;（3）极限值与函数值f(x0)相等．2、连续函数的定义：3、函数)(xf在点0x的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点与第二类间断点别《高等数学Ⅰ》教案16教学过程归纳小结：板书计划一、函数的增量定义：举例二、连续函数的概念1、函数在点0x连续的三个等价定义函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数y＝f(x)在x0处有定义;（2）函数y＝f(x)当x→x0时有极限存在;（3）极限值与函数值f(x0)相等．2、连续函数的定义：3、函数)(xf在点0x的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点第二类间断点作业布置习题1－8：4、7课后小结《高等数学Ⅰ》17第九次课章节第一章函数与极限第九节连续函数的运算与性质学时2教学准备无教学目的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型．重点难点重点：连续的定义，