排列组合导学案

临海白云高级中学高三数学导学案姓名:一、优限法：对有特殊元素（被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是优先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。例1．（1）由0、1、2、3、4、可以组成____个无重复数字的三位数。（2）由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个。（3）某办公室有8人，现从中选出3人参加A、B、C三项不同的活动，其中甲不能参加A项活动，有_____种不同的选派方法。（4）某班委会5人分工，分别担任正、副班长、学习委员、劳动委员、体育委员，其中A不能担任正班长，B不能担任学习委员，则不同的分工方案有_____种。（5）5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种。二、捆绑法：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。例2．（1）有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。（2）有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有___种。（3）7个人排成一排，A和B都不在两端，且都与C紧挨着的排列总数为____。三、插空法：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。例3．（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有___种陈列方法。（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。四、排除法（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。例4．（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。（2）由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。（3）从6名短跑运动员中选4人参加4×100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案.五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。例5（1）用1、2、3……9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。（2）有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。（3）有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。练习:1.A、B、C、D、E五人站成一排，若A不排在左端，有种排法；若A、B、C相邻，有种排法；若A、B、C互不相邻，有种排法；若A、B、C中某2个相邻，与另一个不相邻，有种排法.2.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个。3.名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：（1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻；（3）男女生相间；（4）女生按指定顺序排列．4.有排成一行的7个空位置，3位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有种不同的坐法。