解三角形练习题和答案

1解三角形练习题1.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若Cbacos2，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形2.在△ABC中，角,,ABC的对边边长分别为3,5,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为A．38B．37C．36D．353.有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:,xyR,sin()sinsinxyxy3p:x0,,1cos2sin2xx4p:sincos2xyxy其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，3p4．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若31sinA，Bbsin3，则a等于．5.在△ABC中，已知边10c,cos4cos3AbBa，求边a、b的长。6.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．7．已知△ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，其中2c，又向量m)cos,1(C，n)1,cos(C，m·n=1．（1）若45A，求a的值；（2）若4ba，求△ABC的面积．28.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sincossincossin2ABBAC.(1)求角C的大小；(2)若,,acb成等差数列，且18CACB，求c边的长.9.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为abc、、,向量(4,1),m2(cos,cos2)2AnA，且72mn.（1）求角A的大小；（2）若3a，试求当bc取得最大值时ABC的形状.10．在ABC中，54sin,135cosBA.（Ⅰ）求Ccos的值；（Ⅱ）设15BC，求ABC的面积．11..已知31cos32cossin2)(2xxxxf，]2,0[x⑴求)(xf的最大值及此时x的值；⑵求)(xf在定义域上的单调递增区间。12.已知角(0,),向量(2,cos)m，2(cos,1)n，且1mn，()3sincosfxxx。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数()fx的单调递减区间。3解三角形练习题答案1.C2.D．由余弦定理得222222222coscoscos222bcacababcbcAcaBabCbccaabbccaab222222222222352222bcacababcabc，∴选项为D．3.A【解析】因为2sin2x+2cos2x＝1，故1p是假命题；当x＝y时，2p成立，故2p是真命题；21cos21(12sin)22xx＝｜sinx｜，因为x0,，所以，｜sinx｜＝sinx，3p正确；当x＝4，y＝94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选A．4.335.解：由coscosAbBa，sinBsinAba,可得cossincossinABBA，…………………….4分变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,…………….6分又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.………….8分由a2+b2=102和43ba，解得a=6,b=8。………….12分6．解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB………………………………2分又CB0，3CB…………………4分CBA，32A………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb………………………………8分即：)21(221612bcbc，4bc………………………………10分4∴323421sin21AbcSABC………………………………12分7．解：（1）∵mn1cos2coscosCCC∴21cosC0180C∴60C…………………………………2分由正弦定理得，2sin45sin60a，……………………………………………4分∴362322a，………………………………………………………………6分（2）∵2c，60C，222cos604abab，∴422abba，…………………………………………………………8分又∵4ba，∴16222abba，∴4ab，………………………10分∴3sin21CabSABC．……………………………………………………12分8．解：(1)∵sincossincossin2ABBAC∴sin()sin2ABC，------------------------------------2分∵,sin()sinABCABC∴sinsin22sincosCCCC，-----------------------------4分∵0C∴sin0C∴1cos2C∴.3C--------------------------------6分(2)由,,acb成等差数列，得.2bac----------------------------7分∵18CACB，即.36,18cosabCab----------------------------------------9分由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos22222，36,3634222ccc，.6c---------------------------12分9.解：（1）由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA24coscos22AmnA21cos4(2cos1)2AA22cos2cos3AA……………………………………3分5又因为77,2cos322mnAA2所以-2cos解得1cos2A………………………5分0,3AA……………………7分（Ⅱ）在2222cos,3ABCabcbcAa中，且，2221(3)22bcbc22bcbc．…………………………………9分222,32bcbcbcbc，即3,bc当且仅当3bcbc时，取得最大值,……………………12分又由（Ⅰ）知,,33ABC………………………………13分所以，ABC为正三角形………………………………14分10.解：（Ⅰ）由54sin,135cosBA，得53cos,1312sinBA．----2分∵CBA，∴)cos()](cos[cosBABAC-----4分6563)sinsincos(cosBABA．-----6分（Ⅱ）由6563cosC，得6513sinC，------8分由正弦定理得13sinsinABBCAC．-----10分所以ABC的面积1sin2SBCACC246516131521．----12分11．解：⑴1)32sin(2)(xxf-----------3分20x34323x当232x时，即12x时，1maxy-----------6分⑵由2323x得120x)(xf在定义域上的单调递增区间]12,0[-----------12分12.解：（Ⅰ）∵(2,cos)m，2(cos,1)n，且1mn，∴22coscos1………………………………………2分即22coscos10∴1cos2或cos1，………………4分∵角(0,)，∴1cos23，…………………………………6分（Ⅱ）∵31()3sincos2(sincos)2sin()226fxxxxxx…………8分∴()()2sin()2sin()2cos3632fxfxxxx……10分∴函数()fx的单调递减区间为[2,2]kkkZ………………12分67大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。