1.2二次函数的图像(1)

1.2二次函数的图像(1)回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线。三、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。xky反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。xky二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其图象又是什么呢？二次函数y=ax2的图像xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.254用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。2xy2xy2xy2xy画出下列函数的图象。22x2y)2(x2y)1(22xy22xy2xy2xy22xy22xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。2xy2xy顶点坐标对称轴开口方向极值增减性x0xyx0xya0时a0时（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时，y的最小值为0当x=0时，y的最大值为0X0xyX0xy1、观察右图，并完成填空。22xy232xy221xy课堂练习1、不画出函数图像指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向。23xy24xy243xy25xy（1）（2）（3）（4）牛刀小试22xy232xy2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是。（2）抛物线在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是。232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00增大而增大增大而减小02y=(2a－1)x二次函数若函数图像开口向上，那么a的取值范围为多少？若函数图像开口向下，那么a的取值范围为多少？思维扩展例题：已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(－2,－3)(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的增减性。解：（1）把点（-2,-3）代入二次函数y=ax2中－3=4aa=所以：此二次函数的解析式为y=x234所以：此二次函数的顶点坐标(0,0)、对称轴y轴、开口向下，在y轴左侧y随x的增大而增大；在y轴右侧y随x的增大而减小。43练习若抛物线y=ax2（a≠0），过点（－1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。（“最高点”还是“最低点”）3y轴向上（0，0）最低点驶向胜利的彼岸已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得：－8=a(－2)2,解出a=－2,所求函数解析式为y=－2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为－6的点有两个，它们分别是3x)6,3()6,3(与能力提高y=-2x233)6,3()6,3(1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2开口向上；在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，抛物线y=ax2开口向下；在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质课堂小结课下作业•某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）2axy