4.1.1圆的标准方程(1)

2、31D4.1.1圆的标准方程舞钢市二高李海亭复习引入1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC2.两点间距离公式：已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPP圆的标准方程圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M(x,y)为圆C上任一点，|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyax圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程例1写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(2,6),M2(-,-1)是否在这个圆上.5解:所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25点和圆的位置关系：若点到圆心的距离为d半径为r，(1)dr时，点在圆外；(2)d=r时，点在圆上；(3)dr时，点在圆内;圆心(2,－4)，半径2、求圆心和半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=22.⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|1、教材120页练习122(1)(3)(4)5xy(2)||5rCM22(8)(3)25xy练习待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.例2方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.教材121页练习3圆心：直径的中点半径：直径的一半解：设点C（a，b）为直径的中点，则21PP5264a6239b122459610rCP（）（）圆方程为106522）（）（yx10CM1013CN103CQ因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC例4：求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：2243|7-34-13|r=516∴所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy小结222)()(rbyax圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点的距离②圆心到切线的距离作业教材习题4.1A组2、3、4