【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第十三单元+第3节-与圆有关的计算(共24张PP

第3节与圆有关的计算第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点1圆的周长与弧长公式圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长C＝________弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________．在应用公式时，n和180不再写单位2πRnπR180第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦考点2扇形的面积公式扇形面积(1)S扇形＝______(n是圆心角度数，R是半径)；(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△nπR236012lR第十三单元┃圆包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型弧长、扇形的面积公式例扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为________(结果保留π)．240π[解析]应先利用弧长公式求得扇形的半径，进而利用扇形的面积＝弧长×半径÷2，求得扇形的面积．具体的解答过程如下：∵20π＝150πr180，∴r＝24，∴扇形的面积＝20π×24÷2＝240π，故答案为240π.第十三单元┃圆包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．如图13－3－1，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，则AC︵与AB︵的长度的大小关系是()A．lAC︵＞lAB︵B．lAC︵＝lAB︵C．lAC︵＜lAB︵D．不确定图13－3－1B第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦2．如图13－3－2，大半圆的弧长为l1，n个相互外切的小半圆的弧长的和为l2，则l1与l2的大小关系是()A．l1＝l2B．l1＝nl2C．l1＝1nl2D．l1＝πl2图13－3－2A第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦3．如图13－3－3，四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为()A.2π3－32B.2π3－3C．π－32D．π－3图13－3－3B第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦4.如图13－3－4，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC，△COB和弓形BMC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1图13－3－4B第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦5．如图13－3－5，有六个等圆，按图①②③三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心连线(虚线)分别构成正六边形、平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形(阴影)的面积之和依次记为S、P、Q，则()A．S＞P＞QB．S＞Q＞PC．S＞P且P＝QD．S＝P＝Q图13－3－5D第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦6．如图13－3－6①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好成一个如图②所示的圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则r与R之间的关系为()A．R＝2rB．R＝94rC．R＝3rD．R＝4r图13－3－6D第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦二、填空题7．圆心角为100°，半径为90cm的弧长l＝________；半径为10cm，弧长为5πcm的圆心角n＝________度．8．扇形的圆心角为150°，弧长为πcm，则扇形的面积为________；扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2，则扇形的弧长为________．50πcm9035πcm26πcm第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦9．如图13－3－7，正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，四边形EFGB也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画AC︵，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．图13－3－74π第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦10．如图13－3－8，C，D是半圆O的三等分点，圆的半径为r，则阴影部分的面积为________．图13－3－816πr2第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦11．如图13－3－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，则图中阴影部分的面积是________．图13－3－9π6第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦三、解答题12．如图13－3－10，在矩形ABCD中，AB＝4，以AB为直径作半圆O，恰好与边CD相切于点H，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B恰好落在CD边的点F处，AF交半圆O于点G，求弓形AHG的面积(阴影部分)．图13－3－10第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦解：连接OG.∵AB＝4，∴OH＝AD＝2.∵将矩形ABCD沿AE折叠，使点B恰好落在CD边的点F处，∴AF＝AB＝4，∴∠AFD＝30°＝∠FAB.又∵OA＝OG，∴∠AOG＝120°，由此可求得弓形AHG的面积为S扇形AOG－S△AOG＝120π×22360－12×2×3＝4π－333.第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦13．如图13－3－11，△ABC中，AH平分∠BAC，交△ABC的外接圆⊙O于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC的延长线于D，E两点．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若FH＝6，HA＝2，求BF的长；(3)若∠BAC＝120°，在(2)的条件下求BFC︵的长．图13－3－11第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦解：(1)证明：连接FO并延长交⊙O于点G.∵AH平分∠BAC，∴BF︵＝CF︵，∴GF⊥BC.∵BC∥DE，∴GF⊥DE，∴DE是⊙O的切线．第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦(2)∵BF︵＝CF︵，∴∠BAF＝∠FBH.∵∠AFB＝∠BFH，∴△ABF∽△BHF，∴BF2＝FH·AF＝6×8＝48，∴BF＝43.第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦(3)连接OB，OC.∵∠BAC＝120°，∴BFC︵所对的圆心角为240°，连接CF，则∠BFC＝60°，则△BCF为等边三角形，由此可求得⊙O的半径为4.∴BFC︵的长为16π3.第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦14．[2014·怀化]如图13－3－12，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△ADE∽△BEF；(2)设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G.若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积(结果精确到小数点后第一位，3≈1.73，π≈3.14)．图13－3－12第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦解：(1)证明：∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∠AED＝90°－∠BEF.在长方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BFE＝90°－∠BEF，∴∠AED＝∠BFE.又在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF.第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦(2)∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DF.∵DH＝OH＝3，∴OD＝6，OG＝OH＝3.∴cos∠DOG＝OGOD＝12，∴∠DOG＝60°，∴∠EOG＝180°－∠DOG＝120°，∴S扇形OEG＝120π×32360＝3π.由∠DOG＝60°，得∠EDF＝90°－∠DOG＝30°，∠EFD＝90°－∠EDF＝60°.∵EF⊥OE，∴EF为⊙O的切线．第十三单元┃圆包考集训包考探究考点聚焦连接OF，由切线长定理，得FG＝FE，∠OFG＝12∠EFD＝30°.∴FG＝3OG＝33.由FG＝FE，OG＝OE，OF＝OF，得△FOG≌△FOE.∴S四边形EFGO＝2S△FOG＝2×12×3×33＝93.∴S阴影＝S四边形EFGO－S扇形OEG＝93－3π≈9×1.73－3×3.14＝15.57－9.42＝6.15≈6.2.