中考数学压轴题的解题策略由面积公式产生的函数关系问题

三角形的面积策略：确定底，构造高．已知高，计算底．相似三角形的面积比．多边形的面积策略：割；补．09金山25设五边形BCDEF的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．动点D，AD＝x，AB＝3FABEADACAO于交于垂线交,,41第一步确定方法，寻找矛盾用x表示AE、AF割补ACAOABxAD41,3,941922xAOxAC第二步解决矛盾xACAOAExxxACAOAE4923ACAOAF12932xACAOAF941412xACAO第三步整理变形xxxACAOAE49212932xACAOAFxxxxxxxAFAExS9681270129492132132422这个解析式折磨你的自信！第四步定义域怎么办？先画两个夸张的图启迪一下思路动点D，AD＝x，AB＝3FABEADACAO于交于垂线交,,41第四步定义域怎么办？再凭借经验考虑特殊性333ABAD333ABAD小结求函数解析式，思路是顺畅的，方法是明显的，计算是麻烦的，结果是罕见的！求函数解析式，割补，相似比，无理式、分式，折磨你的自信！xxxxxxxAFAExS9681270129492132132422小结写函数定义域，哪能直接写出来啊！这是挑战满分的决定性的1分！思想不丰富，经验最主要！先夸张画图，再凭借经验思考，后计算.333ABAD333ABAD09青浦25（点P不与A、B重合）tvBAP,1,:动点tvDCBQ,2,:动点设△APE的面积为y，求出y关于t的函数解析式，并写出函数的定义域．第一步读懂题目，分类画图tvBAP,1,:动点tvDCBQ,2,:动点第二步确定方法，寻找矛盾构造高EN确定底AP怎样求EN第三步分类解决矛盾——求EN相似三角形对应高的比等于对应边的比第三步分类解决矛盾——求EN相似三角形对应高的比等于对应边的比EGEGt88248ttEGENENENt82168tEN1232第四步分类整理变形48ttENtEN123244212ttENAPSttENAPS121621第五步定义域没有悬念44212ttENAPSttENAPS121621（点P不与A、B重合）小结思想方法技巧分类讨论思想对应高的比等于对应边比画图，磨刀不误砍柴工第(2)(4)两个临界图不必画出来，但要心中有数09北京24P为射线CD上任意一点（P不与C重合），连结EP，将线段EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EG.设CP的长为x，△PFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．34tanB第一步解读背景图34tanB34tanD第二步按题意分类画图如果你的图形很规范，那么直觉四边形CEFH是正方形.如果你知道旋转的性质，那么四边形CEFH是正方形.否则，你会一筹莫展！第三步解决矛盾xFG底边xPH4高xFG底边4xPH高第四步分类整理变形xxxxPHFGS221)4(21212xPH4高4xPH高xxxxPHFGS221)4(21212第五步定义域的临界点是HP为射线CD上任意一点（P不与C重合）xxS2212xxS2212x的取值范围是0x4.x的取值范围是x4.小结典型题赋予了新环境09广东22设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大值．第一步确定方法，寻找矛盾用x表示DN割补第二步解决矛盾相似三角形CNxx44241xxCN2414xxDN第三步整理变形2414xxDN8221)414(42122xxxxSADN82218221161622xxxxSyADN第四步配方10)2(21)2044(21)164(2182212222xxxxxxxy因此，当x＝2时，y取最大值，最大值为10．小结基本没有障碍，只需计算细心。步步为赢！CNDNS△ADNy=SABCN09日照23该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；第一步解读背景图第一步分类画图，寻找矛盾设EF为x，△EMN的面积为S用x表示MNMN为定值2第二步分类解决矛盾xGF31)31(332332xGFMNMN为定值2设EF为x，△EMN的面积为S第三步分类整理变形)31(332xMNMN为定值2xxxxEFMNS33333)31(33221212xxEFMNS22121第四步写定义域xxS333332xS311x0＜x≤1第五步求S的最大值xxS333332xS311xS的最大值为1231x对称轴抛物线开口向下，.6323231最大值时，当Sx0＜x≤116323比较.6323有最大值，最大值为因此S小结求函数解析式，分类是明显的，思路是清晰的，计算不很麻烦！写函数定义域，一目了然！求函数最大值，放弃也是一种选择！xxS333332S的最大值为1.6323231最大值时，当SxxS311x0＜x≤116323比较09温州24设四边形AEFD的面积为S，求S关于t的函数关系式．tvCOD,1,:动点tvBAE,2,:动点第一步解读背景图数据的特殊性33322tanB30BDEytty30sin2轴xDE//第二步确定割补方法，突破矛盾tAEME330costDE33第三步解决问题332)33(21)(21ttFNAMDESSSFDEADE小结如果这样割补？两个阴影三角形是等高的，底的和式定值！小结如果这样割补？tSAOD2333233)2(3321ttSSEFBDCF34OABCS梯形33)33233(2334tttS小结关键是认识两个阴影三角形是等高的思路决定出路！关键是求公共底边DE的长