高二数学必修5 一元二次不等式及其解法 课件

一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.[考纲要求]一元二次不等式及其解法复习：一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法(十字相乘）公式法：24;2bbacxa韦达定理1212,bcxxxxaa(2)一元二次函数2(0)yaxbxca开口方向；对称轴顶点坐标2bxa24,24bacbaa问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.分析:假设一次上网x小时(*017,xxN)公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司,则(35)20xx1.5x(0x17)要成立.这是一个关于解一元二次不等式的问题公司B收取的费用为:{1.7[1.7(1)0.1]}2xx(元)即(35)20xx(元)定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbxcaxbxc即：或（a一元二次不等式yOx52()5fxxx250xx250xx250xx函数方程不等式120,5xx方程的解不等式的解集05xxx或不等式的解集05xxy0y0y0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系先化简不等式(35)20xx1.5x整理得250xx关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几何画板关于x的一元一次不等式0(0)axba,你是怎样解的?通过对0(0)axba同解变形得其解集为bxxa另外由一次函数(0)yaxba的图象能否直接观察出0axb的解集为bxxa由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;==一元一次不等式可用图象法求解如一次不等式270x解集与一次函数27yx的图象观察:∴可知270x的解集为3.5xx用函数图象知识(数形结合)解关于x的一元一次不等式0(0)axba的规律:由一次函数(0)yaxba的图象观察出解集(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x-7图象与x轴交点的横标;(2)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.根据一次函数27yx的图象观察可得:Oyxx1x2000x1=x22200axbxcaxbxc的解的解1212xxxxxxx或1{|}xxx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcafxaxbxca22一元二次不等式x一元二次函数()=R利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2点评例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!若a0时,先变形!例2.解不等式－3x2＋6x2解:∵－3x2＋6x23x2－6x＋20331331|xx∵方程的解3x2－6x+2=0的解是12331,1.33xx所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解注:x2-2x+30Rx题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:.18012012xxs在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到.5.3918012012xx移项整理,得x2+9x-71100.显然△0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x|x-88.94,或x79.94}在这个实际问题中,x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000.因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.课外思考:⑴简单的分式不等式307xx如何求解？作业:课本P80A组1，2其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式