初中数学内容提纲

1初中数学内容提纲代数部分（一）有理数1．有理数的概念有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。（1）有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出的有理数归类。（2）数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。2．有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的运算。科学记数法。近似数与有效数字。（1）有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6个数），运用运算律简化运算。（2）倒数概念，求有理数的倒数。（3）大于10的有理数的科学记数法。（4）近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。（5）有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。（二）整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。（1）用字母表示有理数。（2）代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关系，求代数式的值。（3）整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。（4）合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。（5）用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。（三）一元一次方程等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。一元一次方程及其解法。一元一次方程的应用。（1）等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不是某个一元方程的解。（2）一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，对方程的解进行检验。（3）简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方2程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。（四）二元一次方程组二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。（1）二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。（2）方程组和它的解、解方程组等概念；检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。（3）运用代入法、加减法解二元一次方程组，解简单的三元一次方程组。（4）列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。（五）一元一次不等式和一元一次不等式组1．一元一次不等式不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。（1）不等式和一元一次不等式的概念，不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。（2）不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，在数轴上表示不等式的解集。（3）用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。2．一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法。（1）一元一次不等式组及其解集的概念，一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。（2）一元一次不等式组的解法，用数轴确定一元一次不等式组的解集。（六）整式的乘除1．整式的乘法同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平方差与完全平方公式。（1）正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。（2）单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它们进行运算。（3）用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。2．整式的除法同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。（1）同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2）单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。（3）整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。（七）因式分解因式分解。提公因式法。运用（平方差与完全平方）公式法。分组分解法。多项式因式分解的一般步骤。3（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。（2）提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。（八）分式1．分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式，分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。（1）分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，分式的基本性质，会进行约分与通分。（2）分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。2．零指数与负整数指数零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。（1）零指数和负整数指数幂的意义。（2）会用科学记数法表示数。3．可化为一元一次方程的分式方程含有字母系数的一元一次方程。公式变。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。（1）含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。（2）分式方程的概念，用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。（4）列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。（九）数的开方1．平方根与立方根平方根。算术平方根。立方根。（1）平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。（2）开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。（3）会用计算器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）。2．实数无理数。实数。（1）无理数与实数的概念，把给出的实数按要求进行归类；实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。（2）有理数的运算律在实数运算中同样适用；按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。（十）二次根式二次根式。积与商的方根的运算性质。*二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式。二次根式的4加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。（1）二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，辨别最简二次根式和同类二次根式。（2）积与商的方根的运算性质，根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）。（3）二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。*（5）二次根式的性质，会利用它化简二次根式。（十一）一元二次方程1．一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。一元二次方程的根的判别式。*一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法）。一元二次方程的应用。（1）一元二次方程的概念，直接开平方法解形如（x+a）2=b的方程，配方法解数字系数的一元二次方程；一元二次方程求根公式的推导，用求根公式解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程。（2）一元二次方程的根的判别式，根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。*（3）一元二次方程根与系数的关系式，由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。（4）二次三项式的因式分解与解方程的关系，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。（5）列出一元二次方程解应用题。发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。2．可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程。换元法。（1）可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。（2）列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。3．简单的二元二次方程组二元二次方程。二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。（1）二元二次方程、二元二次方程组的概念，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，用代入法求方程组的解。*（2）由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。（十二）函数及其图象1．函数平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。（1）平面直角坐标系的有关概念，正确地画出直角坐标系；平面内点的坐标的意义，根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。5（2）常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。（3）自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。（4）函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。2．正比例函数和反比例函数正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。（1）正比例函数、反比例函数的概念，根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。（2）正比例函数、反比例函数的性质，画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。（3）待定系数法。用待定系数法求正、反比例函数的解析式。3．一次函数的图象和性质一次函数。一次函数的图象和性质。△二元一次方程组的图象解法。（1）一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。（2）一次函数的性质，画出它的图象。△（3）用图象法求二元一次方程组的近似解。（4）用待定系数法求一次函数的解析式。4．二次函数的图象二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。△一元二次方程的图象解法。（1）二次函数和抛物线的有关概念，用描点法画出二次函数的图象，用公式（不要求公式推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。*（2）用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。△（3）用图象法求一元二次方程的近似解。*（4）用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。（十三）统计初步总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。（1）总体、个体、样本、样本容量等概念，指出研究对象的总体、个体与样本。（2）众数、中位数的意义，它们的求法。（3）平均数的意义，总体平均数与样本平均数的意义，平均数的计算公式；加权平均数的概念，它的计算公式；用样本平均数估计总体平均数。（4）样本方差、总体方差、样本标准差的意义，用科学计算器计算样本方差与样本标准差，根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。（5）频数、频率的概念，频率分布的意义和作用，整理数据的步骤和方法，对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。几何部分（一）线段、角1．几何图形6几何体。几何图形。点。直线。平面。（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。（2）几何图形的有关概念。几何的研究对象。2．线段两点确定一条直线。相交线。线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。（1）两点确定一条直线的性质。两条相交直线确定一个交点。（2）直线、线段和射线等概念的区别。（3）线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。（4）两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。3．角角。角的度量。