17.2.1 配方法

情境导入合作探究课堂小结随堂训练17.2一元二次方程的解法1.配方法读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x情境导入首页22x93.x9x3x3.1解：所以方程有两个根，，2x9例合作探究活动1：探究直接开平方解方程首页一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax212.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7.1.方程的根是方程的根是方程的根是20.25x2218x2(21)9xx1=0.5,x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－13.选择适当的方法解下列方程：（1）x2－81＝0（2）x2＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=05这种方程怎样解？变形为2a的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3活动2：探究用配方法解方程像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.2211x4x1.x22x212x23.x.x13x13.22解：（）移项，得，即（）开平方，得-1=3，2221231xx0.2231xx.22319x4216173317x,x.44（2）原式化为移项，得即（），+(2)－x2＋4x－3=0(1)x2＋12x=－91.用配方法解下列方程：2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.3.先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0；（2）x2－2x＋4＝0；（3）x2－2x＋1＝0；然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax212.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意:配方时,二次项系数化为1后，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.课堂小结首页用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:将二次项的系数化为1，后方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.