12.2.1 作轴对称图形-2008

知识回顾什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.轴对称主要有哪些性质？1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.如图，求作对称点A、B的对称轴。BCA即作对称点A、B的连线的垂直平分线.D【尺规作图】画法：1．连接AB．2．分别以A,B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧．两弧相交于C,D两点．3．作直线CD．直线CD即为所求的对称轴．动手试一试在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的动脑想一想左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称对称轴是折痕所在的直线，即直线︱图中的与是什么关系？PP︱右脚印答:直线︱是线段PP′的垂直平分线类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.轴对称变换由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征:[P40]一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。如图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）猜一猜：整个图案是个什么形状？（2）如何准确地画出它的另一半？想一想已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?AA′Ol尝试探究作法:1.过点A作直线l的垂线,垂足为点O，2.在垂线上截取OA’=OA,3.点A’就是点A关于直线l的对称点.【做已知图形的轴对称图形】如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?lABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，2、在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；3、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；4、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。..AA0lBB0如图：画A的对称点A0，画B的对称点B0，线段A0B0即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，BAC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；例1[P40]：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求。例1[P40]：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。BACA’B’l归纳【P41】：几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案l如图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.l基础训练仿照上面完成教科书上第41页,练习.要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC/B..A1A2对称轴.....对称轴...对称轴课堂小结找关键点作出对称点！然后连结线段.1、画出点A关于l的对称点A’：（3）点A’就是点A关于l的对称点.（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；（2）延长AB至A’,使得BA’=AB.AA’Bl2、画简单平面图形的对称图形：3、利用轴对称设计图案.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；③新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；④连接任意一对对于的对应点的线段被对称轴垂直平分。小结：通过今天的学习，你有什么收获与体会？1、轴对称变换的定义；3、画已知图形关于已知直线的对称图2、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。习题14.2第1题作业: