4.3.2余角和补角

做一做如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.说说它们之间的关系。1234（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.（a）结论：补角的性质：同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）类似地，我们可以得到∠5=∠6.（b）结论：余角的性质同角或等角的余角相等.例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以11==60.34=30.17.22CODBOD°°∠∠×30.17°例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.13解设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.190=1803xx--()练习1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.拓展提高：已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.