4.3.2角的比较与运算(第二课时)

4.3角（第4课时）4.3.2角的比较与运算（2）义务教育教科书数学七年级上册温故知新，引入课题1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？90°,180°,360°.603.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝；温故知新，引入课题（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝.20º70º4.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.温故知新，引入课题21∠BOC∠AOC例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?巩固应用，深入理解解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.由OD是∠AOC的平分线可知，∠COD＝∠AOC＝×30º＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º+60º＝75º.1212练一练1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？解：360º÷8＝45º,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º＝24.练一练2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.12123.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝60º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋60º＝140º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？练一练3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE＝2（∠DOB+∠BOE）＝2∠DOE＝2×70º＝140º.小结与回顾作业：1.教科书习题4.3第9，10题.2.（选做题）已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.)3．（选做题）(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC,求∠DOE.(2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由.OBADEC